慣性モーメントについて

質問

慣性モーメントについて
「腕を円柱形の剛体と考えて、人間が歩くときの腕の振動数を運動方程式で求めよ」
というような問題がありました。
僕は腕の重心に質量が集中してると考えて、後は高校で習うような振り子と同じように解こうと思ったのですが
解答は慣性モーメントを求めて、それを運動方程式の質量の部分に入れていました。

慣性モーメントは質量と同じ物なのでしょうか。
またどのような時に慣性モーメントが必要となるのでしょうか。
教えて下さい。

回答No.1

sanori · ベストアンサー

こんにちは。

＞＞＞慣性モーメントは質量と同じ物なのでしょうか。

物理を学んだ人なら誰でも知っている
Ｆ　＝　ｍａ
という式がありますね。
少し書き換えると
ａ　＝　Ｆ／ｍ
となります。
この式は、
「物体の加速度ａは、物体に与えられた力を、物体の加速されにくさで割ったものである」
ということを示しています。
その「加速されにくさ」が質量ｍであるわけです。
しかし、回転運動においては、動かされにくさは質量ではなく慣性モーメントとなります。

＞＞＞またどのような時に慣性モーメントが必要となるのでしょうか。

力のモーメントはご存知ですよね。
あれは、シーソーに乗るとき、支点からどれだけ離れた位置に乗ると有利になるかを示します。
力のモーメント　＝　体重（×重力加速度）×支点からの距離
ですね。

しかし、角加速度に関しては、支点からの距離の１乗ではなく２乗が、回転の加速されにくさを表します。
力のモーメントのことを「一次モーメント」、慣性モーメントのことを「二次モーメント」とも呼ぶそうです。

お礼

回転運動の時に必要になるのですね！ありがとうございました。