空集合のべき集合

質問

空集合のべき集合が空集合であることを証明したいのですが、
こういうあたりまえって思える証明はやっぱり背理法を用いるのでしょうか？

回答No.1

tinantum · ベストアンサー

空集合のべき集合は空集合ではなくて，
空集合を要素に持つような集合
{Φ}
を１つ持つのだと思いますが，違うのでしょうか？
一般にn個の要素を持つ集合の冪集合の要素の個数は2^nですが，
n=0のとき，すなわち空のときは，2^0=1で，１つの要素を持つとしてつじつまもあいますし．

お礼

そうか。空集合っていう集合がありますね。
とてもわかりやすかったです。

回答No.2

kabaokaba

>空集合のべき集合が空集合

空集合φのベキ集合は
{φ} （要素が空集合である集合）
であって空集合ではありません．
すべての集合は
その部分集合として自分自身と空集合をもつのですが，
自分自身が空集合なのでこうなります．