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二次関数について
二次関数の値域についてなんですが・・・≦や<の記号は、問題によって判断すればいいんですか？よく分からないんで、教えて下さい。例えば （a≦x<b)なら、（a≦y<b)になるっていう決まりがあるってことなんですかね。
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- kts2371148
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値域が (x1≦x＜x2) の場合を例にして手順を説明すると、以下のようになります。 まず平方完成して、 f(x) = y = a(x-p)^2 + q の形にします。それからグラフを描きます。 頂点が (p,q) で、上に凸か下に凸かどちらかの放物線になります。 それから、点Ａ ( x1 , f(x1) ) に黒丸をつけます。 点Ｂ ( x2 , f(x2) ) に白丸をつけます。 （等号であればその点を含むという意味で黒丸、 不等号であればその点を含まないという意味で白丸をつけます。） それから、放物線上の、値域に対応する部分を太線にします。 つまり、点Ａから放物線上をたどって点Ｂまで、太線にします。 このようにグラフを描けば、y の値域がわかると思います。 以下のようになります。 （記号の意味） a1 と a2 のうち大きい方を max(a1,a2) 、小さい方を min(a1,a2) と表記します。 また、[≦＜]という記号は、≦か＜のどちらか、ということを意味します。 この場合、等号が成り立つかどうかは、対応する点が黒丸か白丸かで判断します。 （a > 0 の場合） 太線が頂点を含むなら、 q ≦ y [≦＜] max( f(a1) , f(a2) ) 太線が頂点を含まないなら、 min( f(a1) , f(a2) ) [≦＜] y [≦＜] max( f(a1) , f(a2) ) （a < 0 の場合） 太線が頂点を含むなら、 min( f(a1) , f(a2) ) [≦＜] y ≦ q 太線が頂点を含まないなら、 min( f(a1) , f(a2) ) [≦＜] y [≦＜] max( f(a1) , f(a2) )
お礼
言っていることは分かるんですけど・・・もう少し分かりやすい解説だと嬉しかったかなと思います。ありがとうございました。
- kkkk2222
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（a≦x≦b)として、 関数Ｆ（ｘ）が単調増加ならば、 Ｆ（a）≦Ｆ（x）≦Ｆ（b）・・・不等号の向きはそのまま、 単調減少ならば、 Ｆ（a）≧Ｆ（x）≧Ｆ（b）・・・不等号の向きは逆転する。 二次関数の場合は、ｙ＝ｘ＾２として、 頂点（０、０）、 ０≦aのとき、（値域の）不等号の向きはそのまま、 b≦０のとき、（値域の）不等号の向きは逆転する。 a＜０＜bのとき、更に場合分け。 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ↑逆転↑ ↑場合分け↑↑そのまま↑
お礼
一番最後の部分がイマイチよくわからなかったです。
- moerm
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そうですね。 ２次関数の場合は y=ax^2でｘの値が正でも負でもｙは正 ｙ=－ax^2でｘの値が正でも負でもｙは負 なのであなたの例を使うと、aがb入れ替わるのはないので、決まりは正しいですよ。 もし１次なら y=-x で-３≦ｘ＜２ならば ｘ＝３、－２で －２＜ｙ≦３で移動しちゃいますからね。
お礼
一次関数での例えが、とても分かりやすかったです。ありがとうございました。
- kaaaiii
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≦はその数を含む時、、＜はその数を含まない時に使います。 つまり、1≦x ならば、xは２や３もそうですが、1もそうです。 しかし、1<x ならば、xは１を含みません。 なので、例えばxが整数の時、 0≦x＜5 だと、xは0,1,2,3,4だけになります。
お礼
聞きたい事は、そういったことじゃなかったんですけど・・・ありがとうございました。
お礼
簡単な例が分かりやすかったです。ありがとうございました。
補足
グラフの判断についてお聞きしたいんですが・・・その例の場合で言えば、0が最小値になって原点部分に接しているから≦（0を含む）という解釈でいいんですか？