確率

質問

１個のサイコロを３回振って、出た目を順にn_1、n_2、n_3とする。
v_k~=(cos(90°*n_k),sin(90°*n_k)) (k=1,2,3)
とおくと、
(1) v_1~=(-1,0)となる確率
(2) v_1~+v_2~=(0,0)となる確率
(3) v_1~+v_2~+v_3~=(1,0)となる確率

(1)は、cos(90°*n_k)=-1　のとき　n_k=2,6
sin(90°*n_k)=0 のとき　n_k=2,4,6
よって、確率1/3
と求めたのですが、
(2) 以降の問題について簡潔に解く方法が思いつきません。
１つのベクトルに焦点を当てて全てを考える方法を考えましたが、思いつきませんでした。
助言お願いします。

回答No.1

payForward · ベストアンサー

v_kのとりうる値は
(1, 0), (0, 1), (-1, 0), (0, -1)
で、その値が出る確率は
(1, 0) (0, 1)が1/3
(-1, 0), (0, -1)が1/6になりますね。

(2)は
v_1が
・(1, 0) (0, 1)のとき、
・(-1, 0), (0, -1)のとき
と二通りに分けて考えてみましょう。

(3)は
ちょっと複雑です。
まず、みっつの合計が(1, 0)となっています。
このことより、必ずv_1~, v_2~, v_3~のうち１つは(1, 0)をとらなければいけません
（なぜなら(1, 0)以外、第一成分が正の値をとるものがないので）

そのため(1, 0)が３つの場合は当然NGなので(1, 0)は1個か2個になります。(1, 0)が1個の場合、2個の場合
v_1~, v_2~, v_3~の組あわせはどういうものが考えられますか？