等差数列で並ぶ3つの数

質問

「a,b,cはa＜b＜cを満たし、この順で等差数列であり、
　a＋b＋c＝3、a^2＋b^2＋c^2＝35　のとき、aの値を求めよ。」

この問題の答えは「－3」とあるのですが、自力ではこの答えにたどりつけません。「a＋b＋c＝3」とあるので、「a＜1」であることは分かります。でも、その先をどう進めていけばよいか分かりません。参考書をみると、a,b,cという3つの等差数列の場合、「2b＝a＋c」という公式が成り立つと載っていたのですが、この問題の場合はうまく使えないような気がします。

解き方の分かる方がいましたら、力を貸していただけないでしょうか。

回答No.2

debut · ベストアンサー

＞「2b＝a＋c」という公式が・・
これを使えばいいと思います。
これを、a+b+c=3に代入すれば、
(a+c)+b=3→2b+b=3→b=1と出ます。
よって、a+c=2,a^2+c^2=34となるので、前者からc=2-aとして
後者に代入、整理すれば　a^2-2a-15=0
となります。

お礼

「2b＝a＋c」という公式を使って解くことができるのですね。ありがとうございました。

回答No.3

noname#101087

>「a,b,cはa＜b＜cを満たし、この順で等差数列であり、a＋b＋c＝3、a^2＋b^2＋c^2＝35　のとき、aの値を求めよ。」
>この問題の答えは「－3」.....

「a,b,cは等差数列」
b を基準にすると、勘定が楽なようです。

つまり、
　　a=b-d
　　c=b+d
と置く。

まずは、
　　a＋b＋c = 3b = 3 → b = 1

この結果を使えば、
　a^2＋b^2＋c^2 =(1-d)^2＋1^2＋(1+d)^2 = 3+2d^2 = 35 → d~2 = 16
「a＜b＜c」だというから、d = +4 を選べば良い。

…てな調子なのでしょう。

回答No.1

koko_u_

難しく考えることもなく、等差数列だから k ∈ R をもって

a, b = a + k, c = a + 2k

これを与えられた式に代入するだけ。