数学の問題について

質問

関数y=xの二乗-2×xの絶対値+3
の極値を求めよ。という問題が解けません。
解き方を教えてくださる方、よろしくお願いいたします。

回答No.1

Mr_Holland

問題の式は、
　　ｙ＝x^2－2|x|＋3　　（|x|はｘの絶対値。）
というものでしょうか。

　でしたら、ｘ≧０とｘ＜０で場合分けして放物線のグラフを描けば分かります。

１）ｘ≧０のとき
　　ｙ＝x^2-2x+3＝(x-1)^2+2
　⇒頂点を(1,2)とする下に凸の放物線。

２）ｘ＜０のとき
　　ｙ＝x^2+2x+3＝(x+1)^2+2
　⇒頂点を(-1,2)とする下に凸の放物線。

　このことからグラフを描くと、次のような形になります。

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　したがって、極値は次の座標にあります。
　　ｘ＝±１のとき　極小値ｙ＝２
　　ｘ＝０　のとき　極大値ｙ＝３