数学教えてください

質問

数学の問題なんですけど。

次の関数の極値を求めよ！
ｙ＝ｘ（3）+6ｘ（2）+7ｘ+3

（　）内の数はｘの乗の数です。

よろしくお願いします

回答No.2

alice_44 · ベストアンサー

dy/dx = 0 の解 x において、y が本当に極値であるかを確認し、
極値であるとしても極大値か極小値かを判定するためには、
その x よりちょっと大きいところと、ちょと小さいところで、
dy/dx の正負がどうなっているかを調べる必要があります。
その x において y が２階微分可能であれば、その x での
二階微分係数 d^2y/dx^2 の正負を調べることで、x の近傍での
dy/dx の正負を決定することができます。

この質問で言えば、d^2y/d^2 = 6x + 12 の値が
x = (-4+√10)/2 で正
x = (-4-√10)/2 で負なので、
x が (-4+√10)/2 をまたいで小から大へ変化すると
dy/dx は負から正へ変化し、よって x = (-4+√10)/2 は極小点、
x が (-4-√10)/2 をまたいで小から大へ変化すると
dy/dx は正から負へ変化し、よって x = (-4+√10)/2 は極大点。
この辺の話は、文章でｇｄｇｄ書くよりも、
増減表を書いてしまったほうが簡単かつ明確です。

回答No.1

defmerube

yをxで微分すると

dy/dx=3x(2)+12x+7

極値なので、dy/dx=0となるxを求めれば良い

0=3x(2)+12x+7

xを方程式の解を用いて解くと

x=(-4±√10)/2

あとは、求めたxを元の式に代入してyを求めてください。