規格化って？

質問

今大学2年なんですが物理数学という講義の内容が全然分かりませんどうかご教授ください
Φ1=A1cos(πx/n) Φ2=A2sin(πx/m)とする
(1)Φ1，Φ2を規格化してA1，A2を求めよ
(2)Φ1，Φ2が直交していることを示せ
(3)H=-h^2/2m*d^2/dx^2，HΦn=EnΦn
HをΦ1，Φ2を作用させ、E1,E2を求めよ
(4)P=h/i*d/dxがエルミート演算子であることを示せ
以上の問題です。どうぞよろしくお願いします。

回答No.1

Mr_Holland

(1)　規格化とは、その関数のノルムの２乗をとって、それを区間全体（ここでは１周期分）で積分したものが「１」となるように係数を合わせることを言います。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A6%8F%E6%A0%BC%E5%8C%96

　ですから、∫|φ|^2dx＝１　となるようにＡ１、Ａ２を決めればよいのです。このとき、積分区間は、例えば、φ1では、-n≦x≦ｎ　となるようにしてください。

(2)　２つの関数が直交しているとは、２つの関数の積を区間全体で積分したものが　０　になるということです。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%9B%B4%E4%BA%A4

　ですから、∫φ1φ2dx＝０　となることを示せばよいのです。この場合の積分区間は、－nm≦ｘ≦nm　とすればいいでしょう。

(3)　ハミルトニアンＨは、要するに、ｘで２階微分する演算子に定数係数が掛かっているだけですので、φを２階微分して、係数が合うようにＥを決めればよいということです。

(4)　エルミート演算子とは、∫(Pφ1)^(*)・φ2・dx＝∫φ1^(*)・(Pφ2)dx （ただし、^(*)は複素共役を表す)　となるような関数のことを言います。
　ですので、各辺ごとに計算していって両辺が等しくなることを示せばよいと思います。このとき、積分区間は(2)と同じにするといいでしょう。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%83%AB%E3%83%9F%E3%83%BC%E3%83%88%E6%BC%94%E7%AE%97%E5%AD%90
http://maverick.riko.shimane-u.ac.jp/files/quant3b/node2.html

　分からなければ、また質問してください。
　そのときは、どこまで計算ができて、どこが分からないかを明示してくださいね。（そうしないと質問が削除されてしまいかねないですから。）

お礼

ありがとうございました
参考になったので早速解いてみたいと思います
またいつか質問があったときはよろしくお願いします