変数の変換の仕方

質問

変数の変換の仕方

｛-(h^2/2m)(d^2/dx^2)+(kx^2)/2｝ψ(x)=Eψ(x)
を
ξ=αx,α=√(mω/h),λ=(2E/hω),ω=√(k/m)
によって
(d^2ψ(ξ)/dξ^2)+(λ-ξ^2)ψ(ξ)=0
に書きかえられることを証明してください。

ψ(x)のところをどうやってψ(ξ)にするのか分りません。

回答No.1

lineage_of_kei · ベストアンサー

シュレディンガー方程式の調和振動問題でしょうか？

眺めた感じただｘをξに書き換えてるだけじゃないのですか？
ψ(ξ)=ψ(x)

個人的には違う関数を当てて
φ(ξ)=ψ(x)

とでもして
(d^2φ(ξ)/dξ^2)+(λ-ξ^2)φ(ξ)=0

が分かりやすいかと思います。このルールの時に

d/dx=dξ/dx × d/dξ=α × d/dξ

d^2/dx^2=α^2 × d^2/dξ^2

ですね。目がちらちらしてしんどいのでこれ以上書きこむのはやめますが、
こんだけ用意すれば後式変形は出来るでしょう。

お礼

ありがとうございました。