イデアルを使った証明

質問

Rを環とし、I,JをRのイデアルとしたとき
『IとJの共通部分I∩Jもイデアルになる』

ということを証明したいのですが、どうしたらいいか分かりません。
イデアルの定義を応用してなんとかなるのかなど、
考えてみたのですが、分かりません。

どのように証明したらいいか教えてください。
お願いしますm(__)m

回答No.1

koko_u_ · ベストアンサー

>ということを証明したいのですが、どうしたらいいか分かりません。
イデアルの定義から明らか。

お礼

回答ありがとうございます。

えっと、イデアルの定義から明らかというのは
どういうことなんでしょうか？

回答No.3

mmk2000

I∩Jがイデアルであることを確認する2つの事項はわかりますよね？
であればI∩Jの中から任意に２つ元をとりだして、その2つの事項を満たしているか確認すればいいと思いますよ。

当然ですがI∩Jの元はIの元でもありJの元でもあります。
そしてIもJもRのイデアルです。

コレでいけるのではないでしょうか？

回答No.2

koko_u_

>イデアルの定義から明らかというのは
>どういうことなんでしょうか？
I∩J がイデアルの定義を満たしていることを確認するだけの簡単な作業という意味。