アメリカに38年半住んでいる者です。 私なりに書かせてくださいね。
メニューと日本語でおっしゃっている表現をちゃんとmealというようにほかの表現に変えていますね。 この違いをちゃんとつかめているかどうかは大きな英語力の違いと言えます。
日本語どおりにこれをThis menuと言っては通じないと言うことをご存知だと感じました。 そして、決して使われません。 メニューは英語では出せる料理の名前と説明と価格(高級レストランでは価格を表示しないところもあります)が示しているものを言います。
メニューの中のひとつの料理を指差しながら(今回のように)言うのであればthis dish, this item, this xxxx(dish name), そしてもっと簡単にthisと言う表現をします。
そして、ご飯がついてきますか、と言う表現はcome with rice?と言う表現をしないと、is with riceではその料理の中にご飯・お米が使われているかどうかを聞いてしまいます。
ただ、サイドディッシュとして無料でついてくる場合といくつかの選択があって(サラダ、スープ、ポテト類、野菜、そして、ライスなど）その中からメニューに書かれた数だけ選べたり、また、もちろん、別口に注文できるわけですが、 こちらではお米と言うと、この三つの方法でメニューに載っているのが、brown rice, wild rice, fried rice(中華のJapanese steak houseなどでは)そして、white rice(中国、韓国、日本を含めたアジア系)のほかにピラフもあります。
よって、これらすべてriceですので、これは必要であればはっきりさせなくてはなりませんね。 もっとも、ウエイトレスが聞いてくるでしょうが、下手をすると勝手に決めてしまいます。
ですので、英語表現としては、Does this dish/this item/this xxxx/this come with rice?となるわけです。 そして、このriceをご希望により変えればいいわけです。
実際に使われている表現と情報を基に書かせてもらいました。
これでいかがでしょうか? 分かりにくい点がありましたら、補足質問してください。
補足
ご回答ありがとうございます。 a choice of とは、どういうことでしょうか？