2変数関数での極限値の計算過程について教えてください
こちらで以前、以下の極限値を求め方を質問したのですが、
教えていただいたアドバイスにあった計算のうち、
一部の式の導き方がよく理解できませんでした。
どうして、この計算式が導かれるのかがわからないのと、
この計算式は公式のように（証明なしで）いきなり使っていいのか
の2点について、詳しい方、ご指導よろしくおねがいします。
【問題】
次の極限値は存在するか。存在する時には、その極値を求めよ。
lim [(x,y)→(0,0)] (x-y^2)/(x^2-y)
【教えてもらった答え】
(x^2+2y^2)/√(x^2+y^2)≦x+2y≦(1+2)√(x^2+y^2)→0
よって、極限値0をもつ。
【疑問点１】
(x^2+2y^2)/√(x^2+y^2)≦x+2y
の左半分の箇所ですが、これのx,yに適当なを入れても、
≦になりましたが、これは証明なしにいきなり使っても
いいのでしょうか？
また、どうしてこの右辺が出てきたのでしょうか？
【疑問点２】
右半分のx+2y≦(1+2)√(x^2+y^2)の箇所ですが、
たとえばx=1,y=2の場合は左辺が5,右辺が3/√5となり、
左辺>右辺になってしまうのですが、これであっているのでしょうか？
解答していただいた方がわかるだろう思って
途中の細かい式を省略して書かれたのを
私が理解していないだけなのかもしれませんが、
勉強不足のため、よくわかりませんでした。
初歩的な質問で申し訳ありませんが、わかる方、ご指導のほど
よろしくお願いします。
お礼
理解できました。 ありがとうございました。