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質問

下の式を満たすxとyを求めるという問題なのですが、解答では両辺に2(2+i)(x+yi)をかけてから変形をしてx=2、y=-4となっているのですが、かけないで左辺と右辺の式の逆数をとって2+i+x+yi=2という形にしてはダメですか？これで解いたらx=0、y=-1となってしまいました。

回答No.3

nihonsumire

逆数の取り方に、誤りがあります。例えば、1/2+1/3=5/6の逆数を取るのを2+3=6/5とやっているのです。正しくは左辺を通分し、
3+2 5
-----=-
6 6
これの逆数を取れば、
6 6
----=-
3+2 5
と正しく取れます。ですので、左辺を通分して
(x+yi)+(2+i) 1
-------------- =-
(2+i)(x+yi) 2
これの逆数を取ると
(2+i)(x+yi) 2
-------------=-
(x+yi)+(2+i) 1
となります。逆数取って解く方法は、この場合めんどくさいですね。醜くてごめんなさい。

回答No.2

kiha181-tubasa

逆数についての誤解があるようです。
１/2+1/3=5/6
を質問のように「逆数」にすると
2/1+3/1=6/5
となって変ですね。
左辺＝右辺の状態で逆数にするには
左辺も右辺も一つの分数である必要があるのです。

どうしても「逆数」をとるなら
1/(2+i)+1/(x+yi)=1/2
{(x+yi)+(2+i)}/(2+i)(x+yi)=1/2
{(x+2)+(y+1)i}/(2+i)(x+yi)=1/2
と、一つの分数にしてから逆数にして
(2+i)(x+yi)/{(x+2)+(y+1)i}=2
としなければなりません。
しかしこれから分母を払って計算すると、ちょっと遠回りをしただけで模範解答と同じ計算になります。

回答No.1

merokun080716

駄目です。式がおかしくなってしまうので。