最小2乗法から平均値を導く計算過程

質問

最小2乗法から平均値を導いています。

添付の写真のシャーペンで囲んだΣ_{i=1}^{n}(x_i - a) = 0から平均値を導く計算式の過程を教えて下さい。
途中に細かい質問があります、すみません…。

自分なりに解いてみると:

Σ_{i=1}^{n}(x_i - a) = 0

Σを分ける（質問1: aにはiの添え字が無いのにこんな風に分けてもいいですか？）
Σ_{i=1}^{n}(x_i) - Σ_{i=1}^{n}(a) = 0

aをn回足し合わせるので
Σ_{i=1}^{n}(x_i) - na = 0

- naを他辺に移行する
na = Σ_{i=1}^{n}(x_i)

両辺をnで割る
a = Σ_{i=1}^{n}(x_i)/n = bar{x.}

・・・こんな感じです。

質問2: この計算で合っていますか？
一般的に正しい書き方があるなら教えて下さい。

あと、テキストには「_{i=1}^{n}」の部分が無く、
a = Σ(x_i)/n
と書かれています。

質問3:
Σ_{i=1}^{n}(x_i)
と
Σ(x_i)
に違いはありますか？

一度にいろいろ質問してしまってすみません。
よろしくお願いします。

回答No.1

f272 · ベストアンサー

(1)
正しい計算です。分配法則と名前が付いています。
(2)
何の問題もありません。
なお移行は移項と書きます。
(3)
違いはありません。総和記号の下限と上限が文脈で明らかだから省略しているのです。
明らかでないときは省略してはいけません。

お礼

ベストアンサーを差し上げます。

(1) 合っていて安心しました。もし他の問題で出会っても、この質問を思い出すことにします。
(2) 合っていてよかったです。移項も覚えておきます。
(3) なるほど、明らかな時は省略してもいいんですね。複数の総和記号が出てきたり、nとかkとか出てきた時には省略しないように気を付けます。

ありがとうございました！