ポテンシャルエネルギーに関する問題

質問

斜度が一定のスキーコースがある。ある高さからスタートしたスキーヤーのゴールでの速度はvであった。ゴールでの速度を２倍（２ｖ）にするためには、スタート地点をどれくらい高くすればよいか？
斜面の摩擦や空気抵抗はないものとする。

・・・こんな問題がありました。
スタート地点を単純に２倍にすればいいというわけではないことはわかるのですが、どんな公式をつかってこの問題をといていけばいいのかよくわかりません。v=v0+atは使えないのでしょうか？
どなたか回答いただけると嬉し思います。
よろしくお願いいたします。

回答No.3

Mr_Holland · ベストアンサー

力学的エネルギ保存則が使えれば、これが一番簡単な解法でしょう。
　スタート地点の運動エネルギと位置エネルギをそれぞれKs、Usとし、ゴール地点の運動エネルギと位置エネルギをそれぞれ、Kg、Ugとすれば、
　　Ks+Us = Kg + Ug
ですから、あとはこれらの文字をv,g,h(スタート地点の高さ)とm(スキーヤーの質量)などで表せば、hが解けるでしょう。（ヒント：Ug=0とすると、Us=mgh）

　さて、もう一つの解法ですが、等加速度運動の公式
　　v2^2-v1^2 = 2ax
を使っても解くことができます。
　この場合、
　　v2=2v, v1=v
となりますが、aとxは、斜面の角度をθとして計算すると、
　　a=g・sinθ、x=h/sinθ
となりますので、axはsinθの項が消えて、
　　4v^2-v^2=2gh
という関係が得られます。
　あとは、これを整理してhについて解けば答えが得られます。

　でも、この問題は、「ポテンシャルエネルギーに関する」ものですから、エネルギ保存則から求めたほうが為になると思いますよ。

お礼

エネルギー保存の法則を使って解く方法と、等加速運動の公式を使って解く方法の両方を書いていただき、ありがとうございました。大変参考になりました。
私はスタート地点とゴール地点の文字の置き方についても迷っていたので、Mr_Hollandさんの回答は非常にわかりやすかったです。
ありがとうございました。

回答No.2

black_gecko

スタート地点での位置エネルギーは mgh で表すことができます。
また、ゴール地点での運動エネルギーは 1/2*mv^2 であらわすことできます。

ゴール地点ではこの位置エネルギーが運動エネルギーに変換されているわけです。
つまり mgh=1/2*mv^2 が成り立ちます（エネルギー保存）。

vを2vとした時に、左辺（mgh）をどうすればよいか考えてみてください。

お礼

エネルギー保存の法則について等式を書き、すこし考えてしまったときに、black_geckoさんの回答があったので、助かりました。
とても役に立つ回答をありがとうございました。

回答No.1

utty0627

v=v0+atは使いません．
質問の題名にあるようにエネルギーについて考えます．
もう少しヒントを出すと，位置エネルギーと運動エネルギーについて，エネルギー保存の法則が成り立つことから考えるわけですね．
頑張って下さい．

お礼

v=v0+atは使いません、とはっきり書いてくださったので、エネルギー保存の法則を使って解くやり方に専念することができました。
ありがとうございました。