微分の問題

質問

微分するという問題で解いてみても答えが一致しません。

【問】y=(3x-2)(x^2+x+1)^2

y'=(3x-2)'(x^2+x+1)-(3x-2){(x^2+x+1)^2}'
=3(x^2+x+1)^2-2(3x-2)(x^2+x+1)
=(x^2+x+1){3(x^2+x+1)-2(3x-2)}
=(x^2+x+1)(3x^2+3x+3-6x+4)
=(x^2+x+1)(3x^2-3x+7)

本当の答えは
(x^2+x+1)(15x^2+x-1)
です。

どこが間違っているのか教えて下さい。

回答No.3

fukuda-h · ベストアンサー

>y'=(3x-2)'(x^2+x+1)-(3x-2){(x^2+x+1)^2}'
これはOK
＞=3(x^2+x+1)^2-2(3x-2)(x^2+x+1)
ここはだめで{(x^2+x+1)^2}'の微分が間違いです
{(x^2+x+1)^2}'=2(x^2+x+1)*(2x+1)
(2x+1)がぬけています
{(x^2+x+1)^2の微分はx^2+x+1=tとと置いて合成関数の微分を使いますから
{(x^2+x+1)^2}'=(d(t^2)/dt)(dt/dx)です

お礼

ご回答ありがとうございます。
とてもわかりやすい説明で解決することができました☆
本当にありがとうございました。

回答No.2

u-ryukyu

(x^2+x+1)^2
の微分が違います。
確かめてみてください。

お礼

ご回答ありがとうございました。
確かめてみたら解けました！
ありがとうございます。

回答No.1

koko_u_

>どこが間違っているのか教えて下さい。
最初の行

補足

回答ありがとうございます。
最初の行ですか…
最初の行をどのような式にしたら良いのか教えて下さい。