影の問題

質問

以下の問題の解き方が分かる方はいますか？

「身長1.6ｍの人が4ｍの高さの街灯の真下からまっすぐに毎分60ｍの速さで遠ざかるとき、この人の影の先端は毎分何ｍで遠ざかるか求めよ。」

ちなみに答えは「100ｍ」ということですが、どのようにこの答えを導き出せばいいのか分かりません。分かる方がいたら教えていただきたいです。

回答No.1

Quattro99 · ベストアンサー

図を書いてみるとよいと思います。
街灯の足下をA、てっぺんをB、人の足下をC、頭をD、影の先端をEとすると、△EABと△ECDは相似で、その比は4:1.6=5:2です。EA:EC=5:2ですから、AC:AE=3:5です。
ですから、Cが毎分60mで移動するとEは毎分100mで移動することになります。

※ 答えは「100」か「毎分100m」とすべきと思います。単位をmだけ書くのはおかしいです。毎分を先に言っていますが、m/分が単位ですから。

お礼

回答、ありがとうございます。また、答えの書き方も勉強になりました。

回答No.2

noname#101087

街灯の真下を X=0 として、身長1.6ｍの人の進行方向に直線座標 X を設定します。
また、その人の影の先端の座標は Y としましょう。
街灯とその人の頭のてっぺんとを結び、地面にいたる直線を引いてみます。
相似三角形が見えてくるでしょう。それから、
　Y=kX
の関係が書けますね。

t で微分すると、
　dY/dt=k*dX/dt
です。
　dX/dt=60m/min
から dY/dt が求められます。

お礼

回答、ありがとうございます。参考になりました。