相似 影の問題

質問

地点Aに9m,地点Bに6mの街灯がある。
太郎さんは地点AからBに向かって歩き、15秒後に太郎さんの影が前後どちらも3mになり、その９秒後に地点Bに着いた。
この時の太郎さんの身長は何センチですか。

という問題です。解説をお願いします。

回答No.4

staratras · ベストアンサー

この問題は図を見てよくよく考えると、太郎の身長を求めるだけなら「15秒後に太郎さんの影が前後どちらも同じになった」という条件だけでよく、その長さ３mは使わずに済みますね。

太郎の身長をｘｍ、歩く速さを秒速ａｍとすると、１５秒間に１５ａｍ、９秒間に９ａｍ歩きますので、下の図のとおりです。点Ｐで「15秒後に太郎さんの影が前後どちらも同じになった」という条件から図の太郎という文字の下にある（２辺が点線の）小さな三角形は二等辺三角形になり、赤い丸をつけた角は皆同じ大きさです。

したがって緑色の大小２つの直角三角形は相似で、
９−ｘ：６−ｘ＝１５ａ：９ａ＝５：３
９−ｘ：６−ｘ＝５：３　より３（９−ｘ）＝５（６−ｘ）　
２７−３ｘ＝３０−５ｘ
２ｘ＝３
∴ｘ＝1.5　答え　１５０センチメートル

お礼

解説を有難うございました。
わかりやすかったです。

回答No.3

gamma1854

9 : x = (15y+3) : 3,
6 : x = (9y+3) : 3.
ここまではいいですか？
書きましたように、比例式を等式になおし、あとは連立方程式を解くだけです。(要「等式の性質」)
9=x(5y+1), 6=x(3y+1) ですから、第一式を第二式で辺々わり、
(5y+1)/(3y+1)=3/2.
これでｘは消去できました。ｙを求めてください。

お礼

理解できました。
何度も対応していただき、有難うございました。

回答No.2

gamma1854

a : b = c : d ⇔ ad = bc ではありませんか。
ex.) 3 : 4 = 15 : 20 から確認してください。

補足

やはり理解できません。
9:x=(15y＋3):3
27=x(15y＋3)

6mも同様にするとして、どうxが出るのか理解できません。

回答No.1

gamma1854

まず、図をきちんと書いてください。あとは未知数を適切に使い、比例式を作り解きます。
太郎さんの身長を x(m), 歩く速さをy(m/sec)とすると
三角形の相似から、
9 : x = (15y+3) : 3,
6 : x = (9y+3) : 3.
これらより、
(x, y)=(3/2, 1).
を得ます。

補足

9 : x = (15y+3) : 3,
6 : x = (9y+3) : 3.
ここまではわかるのですが、その先どうしたら良いのかわかりません。
説明をお願いしたいです。