中1の数学問題です。

質問

分からない数字の問題があるのでどなたか教えていただけないでしょうか？
中1の問題です。

1.Aくんが、家から4キロ離れた駅へ行くのに、始めは、毎分60メートルの速さで歩いていたが、遅れそうになったので、途中から毎分80メートルの速さで歩いたら、家を出てから1時間以内に駅に着くことができた。毎分80メートルの速さで歩いた距離は何メートル以上か？

不等式の問題です。どなたかよろしくお願いします。

回答No.5

noname#215361 · ベストアンサー

ANo.4の別解です。
この方がわかりやすいです。

毎分60メートルの速さで歩くと、1時間（60分）では60*60=3600メートルしか進めない
これと4キロメートル（4000メートル）の差は、4000-3600=400メートル
毎分80メートルの速さで歩くと、毎分60メートルの速さで歩くよりも、
毎分80-60=20メートル多く進める
よって、1時間（60分）で400メートル以上多く進むためには、
毎分80メートルの速さで400/20=20分以上進まなければならない
毎分80メートルの速さで20分以上進むと、この距離は80*20=1600メートル以上

お礼

ありがとうございます。とても分かりやすかったです。

回答No.4

noname#215361

ANo.3の訂正です。（ANo.3は無視してください。）

家から4キロメートル離れた駅へ行くのに、すべて毎分60メートルの速さで歩くと、
かかる時間は4000/60=200/3分
これは1時間よりも、200/3-60=20/3分過ぎてしまう
毎分60メートルの速さで歩くと、1メートル歩くのにかかる時間は1/60分
毎分80メートルの速さで歩くと、1メートル歩くのにかかる時間は1/80分
この差1/60-1/80=1/240分が、毎分80メートルの速さで歩く場合に、毎分60メートルの速さで歩く場合と比べて、1メートル歩く毎に短縮できる時間になる
よって、20/3分短縮するために毎分80メートルの速さで歩いたのは、
20/3/（1/240）=20*240/3=1600メートル（以上）

お礼

ありがとうございます。

回答No.3

noname#215361

家から4キロメートル離れた駅へ行くのに、すべて毎分60メートルの速さで歩くと、
かかる時間は4000/60=200/3分
これは1時間よりも、200/3-60=20/3分多くなる
毎分60メートルの速さで歩くと、1メートル歩くのにかかる時間は1/60分
毎分80メートルの速さで歩くと、1メートル歩くのにかかる時間は1/80分
この差1/60-1/80=1/240分が、毎分80メートルの速さで歩く場合に、毎分60メートルの速さで歩く場合と比べて、1メートル歩く毎に短縮できる時間になる
よって、200/3分短縮するために毎分80メートルの速さで歩いたのは、
200/3/（1/240）=200*240/3=1600メートル（以上）

お礼

ありがとうございます。

回答No.2

asuncion

80メートル/分で歩いた時間をt分とする。
このとき、60メートル/分で歩いた時間は、最大でも(60-t)分。

80メートル/分で歩いた距離は、80tメートル。
60メートル/分で歩いた距離は、最大でも60(60-t) = 3600 - 60tメートル。
両者を加えると4000メートルであるから、
80t + 3600 - 60t ≧ 4000
20t ≧ 400
t ≧ 20
∴80メートル/分で歩いた時間は20分以上
∴80メートル/分で歩いた距離は1600メートル以上

【検算】
t = 19だとすると、
80メートル/分で歩いた距離は1520メートル
60メートル/分で歩いた距離は2460メートル
合計3960メートル。惜しい。

t = 20だとすると、
80メートル/分で歩いた距離は1600メートル
60メートル/分で歩いた距離は2400メートル
合計4000メートル。ピッタリ。

t = 21だとすると、
80メートル/分で歩いた距離は1680メートル
60メートル/分で歩いた距離は2340メートル
合計4020メートル。余裕。

お礼

ありがとうございます。分かりやすくてとても良くわかりました。
まだ、不等式でわからない問題があるので是非お願いします。

回答No.1

Willyt

８０ｍ／ｍｉｎで歩いた距離をｘとします。すると６０ｍで歩いた距離は４－ｘになりますね。そこでその所要時間は　ｘ／４、８＋（４－ｘ）／３．６　でこれが１時間以内ですから

ｘ／４、８＋（４－ｘ）／３．６＜１

これをｘについて解けは゛それが解です。

お礼

ありがとうございます。とても助かります。