Σ[k=1→n］k(k+1)(k+2)・・・（k+(m-1)）を積の形にしたい。

質問

皆様、こんにちは。

表題の通りなのですが、
Σ[k=1→n］k(k+1)(k+2)・・・（k+(m-1)）を積の形にしたいのですが、
やり方が分かりません。
一応答えは分かっているのですが、導き方が分からないのです。
証明は帰納法でできると思います。

Σ[k=1→n］k(k+1)(k+2)・・・（k+(m-1)）を積の形に簡単に直せる方がいましたらそのやり方を教えてください。
よろしくお願いします。

回答No.1

banakona · ベストアンサー

「積の形」というのがよく分かりませんが、Π[k=1→n］・・・みたいな形にするということなら私にはお手上げです。
でも「単に和を求めろ」ということでしたら、ヒントを。

簡単のためにｍ＝３で考えると、
１・２・３＝１・２・３・４／４
２・３・４＝（２・３・４・５－１・２・３・４）／４
３・４・５＝（３・４・５・６－２・３・４・５）／４
・
・
ｎ・（ｎ＋１）・（ｎ＋２）＝（・・・・）／４
ですよね。
両辺をザザーっと加えると左辺がΣ[k=1→n］k(k+1)(k+2)、右辺がいちおう「積の形」になります・・・

お礼

どうもありがとうございます！

ずっと悩んでたんですが、聞いて良かったです！
どうもありがとうございました。