数学を忘れてしまった恥ずかしい者です。教えて下さい。

質問

２重根号のはずし方教えて下さい。
ｂの２乗（以下ｂ２とする。)=２＋√３で、
ｂの解を求めたいのですが、
ｂ２＝２＋√３
　ｂ＝？　
どうやって求めたら良いのでしょうか？？
教えて下さい。
宜しくお願い致します。

回答No.3

Mr_Holland · ベストアンサー

解き方のコツは、ｂ＝√ｘ＋√ｙと置くことです。
　（もし√３の前の符号がマイナスでしたら、ｂ＝√ｘ－√ｙとおいてください。）

　そして、ｂ^2を求めると、
　　ｂ^2＝ｘ＋ｙ＋２√(ｘｙ)
となりますので、この式と、２＋√３とを見比べると、２＋√３をちょうど2倍したときに同じ形になるので、
　　ｘ＋ｙ＝２×２
　　ｘｙ＝３
が成り立てばよいことが分かります。
　そこで、簡単な整数で探していくと、
　　（ｘ、ｙ）＝（１，３）、（３，１）
の組み合わせが当てはまることが分かります。
　この場合ｘとｙは互いに入れ換えても結果は変わりませんので、
　　ｂ＝（√３＋１）／√２
ということになります。
　（分母の√２は式を見比べたときに掛かっていた倍数です。）

お礼

大変わかりやすいご説明ありがとうございました。

回答No.2

whitedingo

ｂ＾２＝２＋√３
ｂ＝√（２＋√３）
ｂ＝√（（４＋２√３）/２）

ここで
（√１＋√３）＾２＝４＋２√３
であることを利用して
ｂ＝√（（（１＋√３）＾２）/２）

ｂ＝（１＋√３）/√２

これで２重根号が外れました。

お礼

こちらもわかりやすいご説明ありがとうございました。とても参考になりました。

回答No.1

komimasaH

１．９３２です。
ヒューレットパッカードの電卓で求めました。
え？もとめかた？そんな時代ではないとおもいますが
回答は詳しい方にお願いします。