高校数学

質問

過去問の解説をおねがいします！

√（３＋√５)＋√(３－√５)の二重根号を外して簡単にせよ。

回答No.3

KEIS050162 · ベストアンサー

与式の左側だけに注目して、

√（３＋√５）　＝　√｛（６＋２√５）／２｝
　　　　　　　　　＝　√｛(√５＋√１）＾２／２｝
　　　　　　　　　＝　（√（５＋１）／√２

同様に、右側だけに注目して、

√（３－√５）　＝　√｛（６ー２√５）／２｝
　　　　　　　　　＝　√｛(√５ー√１）＾２／２｝
　　　　　　　　　＝　（（√５ー１）／√２

これらを足して、

（√５＋１）／√２　＋　（√５ー１）／√２　＝　（２√５）／√２
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝　√２√５
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝　√１０

お礼

回答ありがとうございました！問題解けました！

回答No.6

shuu_01

あ、まだ、ケアレスミス残ってた

本当にごめんなさい

√（３＋√５)＋√(３－√５)

＝√（（6 ＋ 2√5）/2）＋√（（6 － 2√5）/2）

＝√（（ 1 ＋ √5）^2 / 2）＋√（（1 一 √5）^2 / 2）

＝（ 1 ＋ √5）/√2 －（1 －√5）/√2

＝ 2√5 / √2

＝√10

お礼

回答ありがとうございました！またわからないことがありましたらおねがいします。

回答No.5

shuu_01

あ、また 、ケアレスミスしてた

ごめんなさい

√（３＋√５)＋√(３－√５)

＝√（（6 ＋ 2√5）/2）＋√（（6 － 2√5）/2）

＝√（（ 1 ＋ √5）^2 / 2）＋√（（1 一 √5）^2 / 2）

＝（ 1 ＋ √5）/√2 －（1 －√5）/√2

＝ √5 / √2

＝√10 / 2

回答No.4

Tacosan

まずこの文章は
「√（３＋√５)＋√(３－√５)」という式を「簡単」にする
ことを要求しています. ただし, そう書くだけでは方針が定まらないかもしれないと問題作成者が想定したため, そのためのヒントとして
「二重根号を外して」
が書かれています.

まあ, そうすると今度は
・「二重根号」とはどういうものか
・「外す」とはいかなる操作なのか
という疑問を持つものも出てくる可能性が考えられますが, この問題の作成者は
そんな人間はお呼びではない
と切り捨てているものだと判断できます.

回答No.2

shuu_01

3 ＋ √5 とか 3 － √5　をなんかの二乗にしようとしたら、

パズルが解けるみたいに解けちゃうよ

回答No.1

shuu_01

√（３＋√５)＋√(３－√５)

＝√（（6 ＋ 2√5）/2）＋√（（6 － 2√5）/2）

＝√（（ 1 ＋ √5）^2 / 2）＋√（（1 一 √5）^2 / 2）

＝（ 1 ＋ √5）/√2 －（1 －√5）/√2

＝ 2 / √2

＝√2

ps： なんで解けるのかわからないけど、
　　頭になんか閃いてこうやっちゃいました