微分方程式

質問

d^2y/dx^2=ay

これをa>0,a=0,a<0に積分の段階で場合わけするのですが、a>0とa=0のときの解法がいろいろ探したのですがわかりませんでした。

とき方、もしくはヒントをもらえませんでしょうか。

回答No.2

F_P_E · ベストアンサー

はじめまして．

大学生と見受けましたので，それ見合うようヒントを出したいと思います．

その微分方程式の解の一つとして

y = C*exp[(√a)*x]

があることはわかると思います(Cは定数)．expの肩に(√a)が乗っているから

＞a>0,a=0,a<0

の場合分けが必要となるのでしょう．この微分方程式の解が上で挙げた解のようになることは知っておくべきです．

しかし，上で挙げた解は一般解ではありません．この微分方程式は２階”線形”微分方程式です．ですから、上で挙げた解の他にもう一つ探し，それらを”線形”結合して，一般解とすればよいのです．

がんばってください＾＾

回答No.3

info22

d^2y/dx^2-ay=0

特性方程式は
(s^2)-a=0
■a>0の場合
s=±√a
y=A*e^{(√a)x}+B*e^{(-√a)x}

■a=0の場合
A#1さんの後半の通り

■a<0の場合
s=±i√(-a)
y=C1*e^{(i√(-a))x}+C2*e^{i(-√(-a)x}
=A+sin(√(-a)x)+B+cos(√(-a)x)
こればお分かりでしたね。

回答No.1

sanori

ａ＞０の場合は、２回微分と０回微分とが同じ形になっていますから、
解は指数関数の形になるはずです。
２回微分したら係数にａが出てくるので、
ｅ^(√a・ｘ)
の形になりそう。

ａ＝０は、非常に簡単です。
d^2y/dx^2＝０　→　dy/dx＝Ｃ　→　y ＝ Ｃ・ｘ ＋ Ｄ

お礼

どうもありがとうございました！！