統計力学初歩：縮退がある場合の配置の数

質問

教科書を読んでいてちょっと混乱しました。

原子のエネルギー分布はボルツマン分布に従う
与えられた状態での全原子数N　全エネルギーEとする
原子のエネルギー：ε０、ε１、ε２、・・・・εi・・・・
状態数：g０、g１、ｇ２、・・・・ｇi・・・・
原子数：ｎ０、ｎ１、ｎ２、・・・・ｎi・・・・

であるときに一つの分布を代表する全状態数Wは
W=Π　N！gi/ni!
となる。。

とあります。どこが分からないんだよ。といわれそうですが、
あるエネルギー状態εiに原子がni個入ってるのですよね。
giは何重縮退のしているかですよね。。
この場合の状態数「gi」がピンときません。。
なぜWを数え上げるときにgiがかかるのでしょう。
niでその状態の原子の数は数えられている気がするのですが。。

あほな質問とは思いますが、
どこが抜けているかご教授ください。

回答No.1

nomercy · ベストアンサー

準位iを占める粒子数niを与えただけでは状態数は決まりません。
例えば二重縮退している準位i（それぞれ状態A,Bと呼ぶことにする）に二粒子を詰めるということを考えてみましょう。
この場合には占有の仕方は（粒子は見分けが付かないとして）
A,A
A,B
B,B
の三通りがあります。
一方縮退が無い準位に二粒子を詰めようとすると一通りしか状態の数が存在しません。
このようにniだけでなくgiも与えなければ状態数を決めることはできません。

これをふまえて実際に全状態数
　W=Π　N！gi/ni!
の導出をやってみて下さい。