原価、利益の計算問題

質問

いつもすいません。単純な利益計算問題でつまずいてしまいました。

問題
　一個につき30%の利益がある製品があるが、生産過程で出る不良品は売れない。100個の製品を作り、全体で20％以上の利益を得るには、不良品でない製品（正規品）をいくつ作ればよいか。

という一見単純な問題です。
まず、原価をＹ、不良品でない数をＸとして
Ｙ・Ｘ・0.3≧100・Ｙ・0.2
とすると、Ｘ≧66.66となります。
これは正規品を６７個作った時点での利益が100個の原価の２０％を越える事を示しますが、原価にかかった費用を考慮していません。

そこで、１００個の原価１００Ｙを引いて
Ｙ・Ｘ・0.3－100Ｙ≧100・Ｙ・0.2
とすると、Ｘ≧４００となります。

そもそも、
原価費用１００Ｙに対して、利益Ｙ・Ｘ・0.3は、１≦Ｘ≦１００ですから最大３０Ｙであり、費用すら回収できないように思います。

解答では、Ｘ・１．３Ｙ≧１００・Ｙ・１．２
とし、Ｘ≧９２．３
としています。これは売り上げ金額が１００Ｙ個の１．２倍になることを示しますが、利益とは違うような気もします。

なんだか混乱しております。自分の頭が悪くなってしまったような不安もありますが、よろしくお願いします。

回答No.1

debut · ベストアンサー

Ｙ・Ｘ・0.3≧100・Ｙ・0.2
の式の左辺で、不良品として損する金額
Ｙ(１００－ｘ)も考慮しなければおかしく
ないですか？
だから、
Ｙ・Ｘ・0.3－Ｙ(100－ｘ)≧100・Ｙ・0.2
となるのでは？
「正規品での利益ー不良品による損失」が
「１００個の２０％」を上回るという
ことです。

それから、確かに利益はＸ・Ｙ・0.3ですが、
売ったときは当然それプラスＸ・Ｙは同時に
回収しているわけですよね。

Ｘ個売ったときの売り上げ
　　　　　　・・ＸＹ＋0.3ＸＹ=1.3ＸＹ
100個の原価・・・100Ｙ
100Ｙの20％ぶん・・・0.2・100Ｙ
よって、利益で考えれば
1.3ＸＹ－100Ｙ≧0.2・100Ｙ
変形すれば、1.3ＸＹ≧1.2・100Ｙです。

お礼

ありがとうございます。

1.3ＸＹ－100Ｙ≧0.2・100Ｙ

１００個以下の売り上げ「1.3ＸＹ」から１００Ｙを引いたものが利益ですね。なんで分からなかったのだろう。。激しく混乱していたとはいえ、非常にショックです。テスト前で緊張しているのか、ただ頭が悪いのか‥。もうどうしようもないですね。