利益の計算について

質問

以下の文章問題がわからないため質問させていただきました。

原価2000円の品物の定価を割引して売った。
このとき利益の半分の割合で、定価から割引をして売ったところ、
240円の利益があった。
当初見込んだ利益は何％だったか。

この問題の解説によると、

値引きの割合をx割とすると、利益の割合は2xとなる。

定価は2000×（1＋2/10x）・・・(1)
売値は2000×(1＋2/10x)×(1－1/10x)=2000＋240・・・(2)

になるとのことですが、なぜ(1)・(2)のような計算式になるのかがわかりません。

回答No.2

debut · ベストアンサー

原価のａ割の利益を見込んだとき
「定価＝原価＋原価のａ割」ですよね。
他の言い方をすれば、原価は元になっているから10割とみて
「定価＝原価の(10割＋ａ割)」です。
10割は計算では１、ａ割は計算ではａ/10だから、結局
「定価＝原価×{１＋(ａ/10)}」・・・☆　となります。

定価をａ割引したとき
「売値＝定価ー定価のａ割」ですよね。
原価を10割とみて
「売値＝定価の(10割ーａ割)」ということもできます。
よって、
「売値＝定価×{１－(ａ/10)}」・・・★　となります。

☆からａを２ｘにすれば(1)式ができ、(1)を★の「定価」に入れな
がらａをｘにして240円の利益を考えれば(2)の方程式ができます。

お礼

回答ありがとうございます！
理解することができました。

回答No.1

nrb

2000円＋２４０円＝２２４０円で売ったですね

益の半分の割合で、定価から割引なので割引額は２４０円ですね

２２４０＋２４０＝２４８０円

４８０÷２０００×１００＝２４％
（原価に利益が乗っている割合）
別に方程式たてる必要も無い

利益の考えかたにより　
（売り上げの中で利益が占める割合）
４８０÷２４８０×１００
とでもOK

代位に利益の定義が不明なので・・・・
この問題では回答が複数ありえる

これらを式にすれば・・上の方程式となる

補足

回答ありがとうございます。
わかりにくい質問内容で申し訳ないのですが、
この問題の答えは40％になるそうです。

補足で回答いただけるとありがたいです。