台形公式について

質問

台形公式を使って、2*sqrt(1-x*x)の-1から1の積分の近似値を求めようと思うのですが、結果が違う気がします。おかしなところがありますか？また、皆さんの結果ではどういった結果が出てきますか？

台形公式のプログラムリスト
double daikei(double N){
int k;
double y,S,sum;
sum = 0.0;
for(k=0; k<=N; k++){
y = 4.0 * sqrt((k/N)*(1.0+(k/N)));
if(k==0 , k==N){
S = (1.0/N) * y;
} else {
S = (2.0/N) * y;
}
sum = sum + S;
}
return sum;
}

回答No.3

venzou

>計算のしすぎですか。たしかにそれでミスが出るのは
>意味がないですね。

ミスが出る事より、汎用性が無いのが気になりました。

例えば、積分区間を変更した時や、f(x)を変更した時に、プログラムの修正がどれだけ必要になるか？って事です。

#2の様にしておけば、積分区間は引数で与えていますし、f(x)も関数で定義していますので、変更が楽です。

お礼

なるほど。この問題上でしか考えていませんでした。
ありがとうございました。

回答No.2

venzou

２箇所間違っているかな。

>y = 4.0 * sqrt((k/N)*(1.0+(k/N)));
y = 4.0 * sqrt((k/N)*(1.0-(k/N)));
計算みすかな？

>if(k==0 , k==N){
if(k==0 || k==N){
論理和(or)は , ではなく || です。

プログラムを見た感想を述べると、数式を展開しすぎだと思う。
素直にこんな感じで書いた方が良いのでは？

#include <stdio.h>
#include <math.h>

double y(double x){
　return 2*sqrt(1-x*x);
}

double daikei(double a, double b, int n){
　int i;
　double sum;
　double h;
　sum = 0.0;
　h = (b - a) / n;
　for(i = 0; i < n; i++){
　　sum += ( y(a+i*h) + y(a+(i+1)*h) ) * h / 2;
　}
　return sum;
}

void main(void){
　printf("%lf \n", daikei(-1.0, 1.0, 10));
　printf("%lf \n", daikei(-1.0, 1.0, 100));
　printf("%lf \n", daikei(-1.0, 1.0, 1000));
　printf("%lf \n", daikei(-1.0, 1.0, 10000));
}

お礼

ありがとうございました。
論理和のことについては完全に忘れていました。
計算のしすぎですか。たしかにそれでミスが出るのは
意味がないですね。参考になりました。

回答No.1

noname#26650

いくつかお聞きします。
・daikei関数の引数Nの意味合いは何でしょうか？
・y = 4.0 * sqrt((k/N)*(1.0+(k/N))); の式の意味合いは何でしょうか？
・if(k==0 , k==N) のカッコ内のカンマの意味合いは何でしょうか？

補足

・分割数です。
・積分区間、分割数を公式に基づいてf(x)に
　代入した結果です。（間違っているようです）
・論理和にしたかったのですが、間違っていたようです。