小学生の算数がどうしても解けません。

質問

皆さん高度な数学の質問をされてる中、恥ずかしいのですが、下記の質問の答えの出し方。回答を教えてください！

質問：箱の中にキャンディが入っています。姉は全体の3割より1個多くとり、次に私が残りの6割より8個少なくとりました。最後に妹が箱の中に5個だけ残るようにとりました。最初は箱の中にいくつキャンディが入っていたでしょう？

宜しくお願い致します。

回答No.14

oshiete_goo · ベストアンサー

予想外に混乱しているようなので, コメントです．
No.3 jansuzumeさんの結論で答は（一部）合っていると思います．
No.4 uhyohyohyoさんご指摘の通り，無数に出ます．

この問題は必要性を示すのがやや面倒な問題で，
＞全部をxとおいた場合
＞姉 0.3x + 1 ・・・（１）
＞私 0.42x - 8.6 ・・・（２）
＞妹 0.28x + 2.6 ・・・（３）

（１）が整数より，xは10の倍数．
そこでx=10y (yは自然数)とおくと，
姉 3y + 1 ・・・（１'）[これは常に自然数]
私 4.2y - 8.6 ・・・（２'）
妹 2.8y + 2.6 ・・・（３'）

残る条件は（２’）と（３’）で，
y=5m+r (0<=r<=4) のとき

（２’）より 21*m+4.2*r -8.6
（３’）より 14*m+2.8*r +2.6
これでr=0,1,2,3,4と調べると，ともにr=3のみ適する．

よってy=5m+3(5で割って3余る自然数)で，y=3,8,13,...
すると元の数(全体)はx＝10y＝50m+30=30,80,130,180,...
このとき
姉 15m+10
私 21m+4
妹 14m+11
となるようです．

回答No.16

westpoint

#15は勘違いです。すみません。

0.72に掛けて0.6が導かれる自然数は他にもあります。と言うことで、その数が回答です。

30,80,130・・・で正解ですね。m(_ _)m

お礼

本当にありがとうございました。皆様にお礼を申し上げます。
私の知らない世界を少し知れた気持ちです。
また、質問をお願いすると思います。その折はどうぞ宜しくお願いします。

回答No.15

westpoint

この問題、解けないのではないでしょうか？

まず、最初の数をnとしますね。

姉：0.3n+1
私：(n-(0.3n+1))*0.6-8 = (0.7n-1)*0.6-8 = 0.42n-8.6

私と姉の取った合計は

(0.3n+1)+(0.42n-8.6) = 0.72n-7.6

となります。

キャンディの数は自然数でなくてはいけませんので0.72nは自然数+0.6にならなくてはいけません。

また、nも自然数です。0.72に自然数を掛けて0.6が導かれるのは5だけですからn=5となります。

しかし、最後に箱に残ったのが5個ですから、この問題は解けないように思うのですが如何でしょう？

回答No.13

shippo

何度もすみません。
#６と#１１の補足です。
３０個のときでも成り立ちました。
計算違いをしたみたいです。
混乱させてしまいごめんなさい。

お礼

なんか、すごいことになってますね（汗）
私にはチンプンカンプンな問題を皆さんが、一生懸命に頭を捻ってくれています。いや、数学的頭を持つということは、そういう習慣が身に付いているということなんですね。きっと。
他力本願だと駄目ですね・・・で、私なりに少し考えてみました。
皆さんの回答を基にして、多分、８０かなぁと思うのですが、どうでしょう。

回答No.12

atoritaiti

補足です。

姉は１１個じゃなく
全体の３割より１個多くですから
３０Ｘ０．３＋１＝１０
じゃないですか？

回答No.11

shippo

#６の補足です。
全体の数＝８０個以外の数字はわからないとしましたが、たぶん？８０、？？８０とか、？３０、？？３０とか下二桁が３０か８０の場合は整数での式が成り立つと思います。
ただし、３０個だけは負の数が出るので成り立ちません。

しかし、キャンディーの数からすると８０個が妥当かな？

回答No.10

hinebot

#7で書いた
>>全部=30
>>姉=10, 私=4, 妹=11
>全部=30　なら　姉=10ではなく、姉=11です。
>で 私=(30-11)*0.6-8=3.4 となり整数になりません。
は、完全なる私の勘違いです。あってます。
混乱させてしまい、本当に本当に済みませんでした。

回答No.9

hinebot

たびたび済みません。
>先の私の回答の「110の倍数」という条件はどこか間違っているみたいですね。
の間違いが分かりました。
条件２
>2.　0.7n-1 が10の倍数　つまり、0.7nが11の倍数である
>∵私の個数が整数（自然数）になるように
が間違い。
0.6は3/5ですから、
2. 0.7n-1 が5の倍数　です。
という条件が正解ですね。
また、a-1 が　b の倍数だからといって、a は(b+1)の倍数にはなりませんね。
本当に失礼しました。(汗)

回答No.8

atoritaiti

atsuko22さんこんにちは。
答えは
A　全体30
B　姉10
C　私4
D　妹11
残り5
でしょうか？

B=AX0.3+1
C=(A-B)X0.6-8
D=A-B-C-5
から求めました。

回答No.7

hinebot

「妹の取った数」が必要と書きましたが、これはべつにそのものずばりでなくてもよく、姉の取った数、私の取った数、妹の取った数の関係でもOKです。（のはず）

あと、#3の方の回答ですが
>全部=30
>姉=10, 私=4, 妹=11
全部=30　なら　姉=10ではなく、姉=11です。
で 私=(30-11)*0.6-8=3.4 となり整数になりません。

>全部=80
>姉=25 私=25 妹=25
の方は、全部=80,姉=25はOKなようです。
となると、先の私の回答の「110の倍数」という条件はどこか間違っているみたいですね。失礼しました。

回答No.6

shippo

＃１のかたと同じですが、妹が何個取ったかわからないと確実な答えが出てこないと思います。

しかし、下記の方法で強引に求めると・・・、

全体の数＝A、姉が取った数＝B、私が取った数＝C、妹が取った数＝Dとすると
・0.3×A＋1=B
・(A－B)×0.6－8=C
・B+C+D＋5=A
となると思います。
この式に整数で当てはまる数として「全体の数　A＝８０」と言う数字があります。
・0.3×80＋1=２５個
・(80－25)×0.6－8=２５個
・25+25+D+5=80→D=２５個
結局みんな２５個ずつ均等に箱の中から取り出した計算になります。
結果、全体の個数は８０個になりました。
このほかの整数では小数点が出てしまう計算になってしまうか、マイナスの個数が出てしまいました。
他に思いつかないためここまでの計算で書き込みます。

お礼

ありがとうございます。・・皆さん本当に素晴らしいです。
ここまで読んでいて、これでは私がどう頭を振り絞っても解かる筈がなかったです。
それにしても、この８０という整数がスラッと出てくるのはどうしてなのでしょう？それが、私にはどうしても、どうしても謎なのです。
これから、遅まきながら算数と数学の勉強をしたい（数学的思考を持ってみたい）と夢みてるのですが、また、その件で新たに質問をさせてください。
本当にありがとうございました。