慣性の法則について

質問

http://www.kdcnet.ac.jp/college/buturi/kougi/buturiko/mechanics/mechan2/ex2-1.htm

上記のアドレスの解答が理解できなくて困っています。

すみませんがよろしくお願いします。

回答No.2

ht1914 · ベストアンサー

「慣性の法則」というのはよく出てきます。
でも現象の説明を慣性の法則に持っていくと混乱する場合があります。運動についてはやはり、運動の法則で説明するという方向でやる方がいいのではないでしょうか。第一法則は、第二法則で力と運動の働きを言うための準備、基準系の設定という意味としてだけに留めておくのです。よくTVなどでも「静止続けようとして・・・」の様に物体にまるで意志があるかのような言葉が使われています。
慣性の法則と慣性質量という言葉もイメージが混乱しています。

ご質問の場合について力と運動で説明します。
糸にかかる力と張力、伸びについてはバネとかゴムを想定して頂くとイメージが取りやすいです。

物体を動かそうとするのですから「力と加速度」が問題になります。糸がどこで切れるかはこの時の加速度の大きさで違いが出てきます。

（１）準備（上向きの運動）
質量ｍの物体を糸でぶら下げます。糸をゆっくり上に引くと物体も上に上がっていきます。糸を勢いよく上に引くと糸が切れます。
（普通の裁縫用の糸に１ｋｇのおもりで充分見ることが出来ます。）　

物体が上向きに加速度ａで動いているときの式を考えます。
糸の張力をＴ、重力の加速度をｇとすると運動方程式はｍａ＝Ｔ－ｍｇです。変形するとＴ＝ｍａ＋ｍｇです。ａが大きくなるとＴが大きくなります。勢いよく引っ張るというのは手の動きの加速度が大きいということです。この動きに物体が着いていくためにはＴが大きくならないといけません。糸が伸びることによりこの張力が出てきますがゴムと違って糸の場合、伸びが目では分かりません。大きな張力が必要な場合は伸びも大きくなりますが糸の伸びには限界があります。限界以上の伸びが必要なほど大きな加速度で手を動かすと物体が着いていく前に糸が切れます。伸びが小さいですからこの変化は短い時間で起こります。

（２）ご質問の場合（物体の下向きの運動）
質量ｍの物体に上向きにかかる張力（上の糸により生じる）をＴ１、下向きにかかる張力（下の糸により生じる）をＴ２とします。物体が運動する加速度をａとすると運動方程式は
ｍａ＝ｍｇ＋Ｔ２－Ｔ１です。
変形するとＴ２＝ｍａ－ｍｇ＋Ｔ１です。
（あ）ゆっくり引っ張る場合
　ａが小さいですからＴ２＜Ｔ１です。ａ＝０は釣り合いの場合です。Ｔ２を徐々に大きくしていった場合Ｔ１の方が先に伸びの限界の達することになります。ｍが大きくてａが小さければ２つの張力の差はｍｇありますのでどちらが切れるかはハッキリしています。

（い）勢いよく引っ張る。
勢いよく引くというのは大きな加速度で動かそうとするということです。ａ＞ｇであればＴ２＞Ｔ１です。

まず手が動いて、次に糸が伸びる。伸びの大きさに応じて張力が生じ、物体に加速度が生じるという順番です。これは（１）と同じように考えることが出来ます。

ゴムのように伸びが大きい場合は大きな加速度で手を動かすのは最初だけしかできません。伸びの小さい間に加速度が小さくなってしまうと張力は大きくなりません。糸の場合は伸びが小さいですから短い時間の間に大きな加速度で手を動かすということですぐに糸の張力の限界に達してしまいます。

衝突のところで力積が出てきます。速度変化が起こる時間と加速度、力の間の関係です。軟らかい、硬いと衝撃の大きさとの関係もそこで出てきます。ここでの説明はそういうものとつながる内容だと思います。慣性の法則という説明をすると似たような内容が別々の解釈になり理解を助け合うことということにならないのではないだろうかと思う次第です。

回答No.1

donadona1013

すばやく引いた場合

ようは真ん中の物体はおちるとしても重力加速度で加速していくわけです。
なので、その物体が上の糸がきれたと場合に加速するより早い加速度でひっぱれば下の糸がきれます。
たとえば真ん中の物体の上の糸がきれて落ちている状態だとします。
そのときの物体の加速度をかりに１とします。
その状態においてしたの糸を２の加速度でひっぱると物体には本来重力からうける力＋１の力をうけるわけです。
そうすると糸に余計な力が働くのでちぎれます。

ところで質問者さまは高校生ですか？
へんな話ですが大学レベルの物理として考えるならば、糸のきれるのに必要な力などを考える必要があります。
この問題のよくわからないのは、糸がどれくらいの力できれるのはわかりません。
おそらくすこしでも余計な力が加われば千切れるってことだとは思いますが、そしたらぶらさげてる時点で上の糸がちぎれますよね（笑
おそらく上記した例の１の加速度までは耐えられるものだとは思いますが・・・

真ん中の物体で運動方程式を立てればとけると思いますよ。

※わかりやすくするために上のは加速度１とか２とか書いてますが厳密にはそのような扱いはしません。
そこらへんは高校物理の参考書でもみてｇをつかって運動方程式を立ててみてください。