ラプラス変換

質問

f(t)=u(t) //ステップ関数
F(s)=1/s

f(t)=u(t-T) //時間Tだけ遅れたらどうなりますか？
F(s)= ?

回答No.2

info22 · ベストアンサー

>f(t)=u(t) //ステップ関数
>F(s)=1/s

>f(t)=u(t-T) //時間Tだけ遅れたらどうなりますか？
>F(s)=∫[0~∞]・u(t)exp(-st)dt＝1/s

G(s)=∫[0~∞]・u(t-T)exp(-st)dt

t-T=xとおくとdt=dx

G(s)=∫[-T~∞]・u(x)exp{-s(x+T)}dt

=∫[0~∞]・u(x)exp{-s(x+T)}dt

=exp(-sT)∫[0~∞]・u(x)exp(-sx)dx

=exp(-sT)F(s)

=(1/s)exp(-sT)

#)exp(-sT)を遅延要素と言います。

一般的に
L｛u(t-T)f(t-T)}=L{u(t)f(t)}・exp(-sT)
=F(s)・exp(-sT)

ただし、F(s)=L{u(t)f(t)}=L{f(t)}

これはLaplace変換の公式になっています。

回答No.1

foobar

u(t-T)なら単純にラプラス変換の積分を直接といても楽に計算できるかと思います。(積分範囲が変わるだけなので）
（ラプラス変換関連の定理（平行定理だったかな？）を使っても解は導けますが、、）