数の性質の問題で困っています

質問

小６の子どもに教えるのに、解法がわからず困っています。
（問題）長さ１メートルの棒をそれぞれ２等分、３等分、４等分・・・　　　　のところに順にしるしをつけていきました。
　　　　すると、４等分のときは、前のしるしと重なったしるしが１個
　　　　できました。
　　　　６等分のときは３個できました。
　　　　では５０等分したとき、このしるしは何個つけられるでしょう　　　　か？
　　算数の得意な方の知恵を貸してください。お願いします。

回答No.5

crystalsnow · ベストアンサー

実際に一つずつ確かめてみるしかないのではないでしょうか。
単純な公約数・公倍数の考え方では説明できないと思います。
５０ですと５＊５＊２ですから、約数は１．２．５．１０．２５．５０となります。
実際に重なることを考えなければならないのは、2等分、5等分、10等分、25等分でつけた線です。
25等分した線すべてと重なりますので、25－1＝24個は線が重なります。（1メートルだと4cmの倍数ですね）
10等分した線ともすべて重なります。10－1＝9個ですが、20cm 40cm.60cm.80cmの4点はすでに25等分でも重なっていますので24＋9－4＝２９です。
5等分した線は20cmの倍数ですので、25等分線と重なっています。
2等分線も10等分線と重なっています。
ですから応えは29個です。
では6等分、8等分など他で付けた線と重ならないのでしょうか。
偶数等分であれば少なくとも50cmの部分で重複します。それをどううまく説明するかですね。

お礼

子どもと一緒に解法を拝見しました。
『なるほど！』と子どもは理解していました。
わかりやすい回答をありがとうございました。

回答No.6

sanori

＃１の者です。再びお邪魔します。

「では５０等分したとき、このしるしは何個つけられるでしょう」

先ほどの回答は、通算で何個つけられるか、という回答でした。

しかし、
４９等分までに付けたしるしはカウントせず、「５０等分」の段階でのみ付けられるしるしの数を求める問題のような気がしてきました。
（通算で数えるのは、子供にとって大変ですからね・・・）

すると、
「分母が５０の真分数で、約分できないのは何個あるか」
という問題と同じであることを、子供に気づかせる問題、ということですね。

回答No.4

angrox

この問題は棒に等分の印を付けていって、50等分にしたときに何個の印が他の等分の印と重なるでしょうってことでいいんですよね？
答えは24個です。これは約分の問題ですね。50分の1から50分の49まで何個約分できるものがあるかと同じと考えていいと思います。
印が重なるってことは前についている。つまり約分したら同じに答えになるのは何個ありますかっていうことですね。もし55等分したら答えは10個だし、100等分だったら49個印が重なります。
これでよろしいでしょうか?

回答No.3

Denkigishi

十分に吟味した回答では無いのですが、感で書いてみます。
まず、素数に分解します。素数をＮとすると、Ｎ等分線とは、Ｎ－１箇所重なるような気がします。（両端は含まないとして）
４＝２×２　　　　→　　２－１＝１
６＝３×２　　　　→　（３－１）＋（２－１）＝３
５０＝２×５×５　→　（２－１）＋（５－１）＝５
ついでに
７０＝７×２×５　→　（７－１）＋（２－１）＋（５－１）＝１１

回答No.2

debut

通分して５０分の～とできるもの、
つまり、５０の約数で等分したときです。
例えば、２等分したときの真ん中の区切りは
２分の１ですが、これは、５０等分したとき
の５０分の２５です。

回答No.1

sanori

４等分のしるしは、
１／４メートル、２／４メートル、３／４メートル
の３箇所に付きます。
ところが、２／４メートルは１／２メートルと同じなので、
「４等分のときは、前のしるしと重なったしるしが１個できました。」
となります。

６等分のしるしは、
（面倒くさいのでメートル省略）
１／６、２／６、３／６、４／６、５／６
の５箇所に付きます。
ところが、
２／６と４／６は３等分の印と重なり、
３／６は２等分の印と重なります。
ですから、
「６等分のときは（重なったしるしが）３個できました。」
となります。

つまり、この問題は、
「分母が５０までの真分数で、約分できないものは何個ありますか」
という問題と同じであることを、子供に気づかせるための問題なのです。

小６でしたら、数えるしかありませんね。

１／２、
１／３、２／３、
１／４、３／４、
１／５、２／５、３／５、４／５、
１／６、５／６、
１／７、２／７、３／７，４／７、５／７、６／７、
１／８、３／８、５／８、７／８
・・・・・

「約分できる真分数の個数を、全体の真分数の個数から引き算する」
という考え方もあります。
全体の真分数の数は、
１＋２＋３＋・・・・４７＋４８　です。

両方の解法を試して、答えが同じになったら、お子さんと一緒に、
「ばんざーい！」
と言いましょう。（笑）