中学入試問題（算数）で、わかりません。。教えてください。

質問

中学入試問題（算数）で、わかりません。。教えてください。（小学６年）
問題：辺AB の長さが６cm，辺BC の長さが10 cmの長方形ABCD について，辺CD を４等分する点をＣに近い方から順にＥ，Ｆ，Ｇとします。Ｍ はBD とAC の交点で，ＮはBG とAC の交点です。次の問いに答えなさい。
(1)　MN：NC を求めなさい。
(2)　四角形MNGD の面積は何cm2ですか。

２時間考えたのですが、わかりませんでした。小学生の私に解けるのか、疑問ですが、もしお分かりの方、お教えください。

回答No.4

ANASTASIAK · ベストアンサー

（1）の答えは　1：3
△BCDの中で２つの△を考える。まず、共通するものをまずどけて、
残りの△の高さが同じことから１：３が出る。

（2）の超えは、15/4 cm2
△BDGは長方形の半分の1/4、△BMNは△BMCの1/4、
この２つのことから簡単に出るよね。

お礼

私には、思いもつかない考え方です。もっと、勉強します。ありがとうございました。

回答No.5

noname#61929

（1）の解答は1:6です。1:3にはなりません。実寸で図を書いて測るだけでも
1:3でないことはすぐに分かります。

（2）の解答は、75/14cm^2です。

解法は#2の回答の方がいいと思いますが、ちょっと変えた解法を考えてみまし
た。

（1）MとFを結ぶ線を引きます。この線とABとの交点をH、BGとの交点をPとし
ます。この線はBCと平行（この理由は略）になります。するとMN:NC＝PM:BCに
なります。
ここで、HP:PF＝HB:GF＝2:1＝4:2になります。HM:MF＝1:1＝3:3となりますか
ら、PM:PF＝1:2で、PM:HF＝PM:BC＝1:6。
したがって、MN:NC＝1:6です。

（2）は#2の回答のままで。

回答No.3

straighter

(1)はたぶん三角形BGDとBCGについて考えればいいとおもいます。その二つの三角形は高さは同じ、底辺の比がDG：GCになっているのでそれに伴ってNM:NC＝DG:GCになり、答えは１：３になるとおもいます。
(2)はよくわかりません。三角形なので四角形ABCDからほかの余計な所を引いていけばいいと思います。

僕はどちらかというと文系の中２なので間違っている可能性大です。

お礼

私も、中学生になったら、わかるのでしょうか。。。もっと、勉強します。ありがとうございました。

回答No.2

noname#223738

まずADとBGを延ばした交点をHとします。
△DGHと△GBCを見るとDG：GC＝1:3よりDH：BC＝1:3、AH:BC＝4:3になります。
△AND:△NBCで見るとAH:BC＝4:3より、AN:NC＝4:3です。
また、MはACの中点なのでAM：MC＝1:1です。
これらより、(1)MN：NCは求まりますよね？

次に四角形MNGDの面積ですが、これは△DBGから△MBNを引けば求まります。
△DBGは四角形ABCDを半分にした△DBCの4分の1です。
また、△MBNは△DBCをさらに半分にした△MBCの面積を(1)の比を使って求めることができます。

これで、解き方はあってると思います。
あとはご自分で頑張ってみてください☆

お礼

わかりやすい考え方です。塾でも、ここまでは、教えてくれませんでした。。後は、計算してみます。ありがとうございました。

回答No.1

wing-777

（１）は△BCD：△BCD－△BCGの面積の比で出ないでしょうか？
あっているか分かりませんが。