正規分布

質問

対数正規分布というものを今日はじめたきいたのですがこの密度関数はいったいどうなるのでしょうか？？教えてください。

回答No.1

zk43 · ベストアンサー

対数をとると正規分布に従うような確率変数です。
すなわち、Xが対数正規分布に従うとは、Y=logXが正規分布に従うこと
を言います。
逆に言うと、Yが正規分布に従うとき、X=exp(Y)は対数正規分布に従い
ます。
具体的にはYが正規分布に従うとして、その確率密度関数を、
f(y)=1/√(2π)σ・exp{-(y-μ)^2/σ^2}
として、X=exp(Y)の確率密度関数を求めるのですが、
y=logx、dy/dx=1/xなので、対数正規分布の確率密度関数は、
g(x)=1/√(2π)σ・(1/x)・exp{-(logx-μ)^2/σ^2}
となります。ただし、これはx>0のとき。
x<0のときはg(x)=0
これは、将来の株価の予測モデルなどに使われます。

お礼

二つも同時に回答をしてくだっさてありがとうございました！
また機会がありましたらよろしくお願いします。