統計学 正規分布と対数正規分布の比較方法

質問

統計学についての質問です。

比較使用としている群で、ひとつの群は正規分布（ Shapiro-WilkのW検定、ｐ＜０．０５）で、もう一つの群が対数正規分布（KolmogorovのD検定）となりました。この二群間にて数値の有意差を検定するときの検定方法は正規分布の二群間と同じようにｔ検定等といったパラメトリックな検定を用いて問題ないのでしょうか？
また、正規分布と対数正規分布の二群を検定する検定方法はどのような方法が望ましいのでしょうか。

対数正規分布は標本数８検体で、正規分布のものは3検体～12検体となっています。

回答No.1

noname#227064 · ベストアンサー

そもそも論で申し訳ないのですが、それは検定をする必要があるのですか？
対数正規分布は右のが広いので、対数正規分布の平均の方が正規分布の平均より大きいからといって、対数正規分布の方が大きい値が出やすいとは言えないですよね。
検定をしてもどれだけの意味があるのかと疑問に思います。

どうしてもする必要があるというのであれば、Welchの方法をお勧めします。
なぜこの検定方法を勧めるかは、参考URLの青木先生のサイトの「二群の平均値（代表値）の差を検定するとき」をご覧ください。

参考URL：

http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/BF/index.html

補足

ご回答ありがとうございます。
実験データの評価としてどうしても検定したいと考えております。
また、ご提示いただいたURLをみましたが、対数正規分布はあくまでの分散が等しくない「正規分布」という解釈でよろしいのでしょうか？
また、その解釈でよければウェルチの検定にて分散が等しくない場合における検定にて解決できるというわけでよろしいでしょうか？

回答No.3

stomachman

> 二群を検定する検定方法
　「二群を検定する」なんて表現は意味不明、全然何も意味しません。
　帰無仮説Hを立てて「Hを検定する」んです。
　測定したデータに関するある適当な（テキトーな、じゃありません）統計値を計算します。そして、得られた統計値の値が実現する確率を帰無仮説を使って計算し、もしその確率が異常に低ければ、Hを棄却してHの否定を結論する。さもなくば何も言えない。
　あらゆる検定はこの原理に則っています。

　ですから、ともかく帰無仮説Hが何であるかを明確にする必要があり、そしてそれが出来れば、ご質問はおのずと解決されるでしょう。

お礼

ご回答ありがとうございます。

私の不適切な表現にて、質問を難解なものにしてしまいまして申し訳ありません。
用語の定義に対して十分な理解をしていないためにこのような齟齬を生んでしまい申し訳ありません。

目的とする仮説に対してどのような検定方法が適用できるか十分に理解していないためどの検定方法が適切か分からず悩んでおりました。
どうやら、もう少し私に勉強の必要があるようですね。

もう少し勉強したいと思います。

回答No.2

noname#227064

すみません。
ANo.1の参考URLの比較は、正規分布と対数正規分布の比較をしていたわけではなかったので、これをお勧めの理由に挙げるのはまずかったですね。

正規分布と対数正規分布とで参考URLと同じようなシミュレーションをしておいた方が良いかと思われます。