対数正規分布

質問

ある実験のデータの値が正規分布していなかったのに、対数変換した値は正規分布することがありますが、それはなぜですか？
もとの値は正規分布していなかったのに、対数で正規分布していたら正規分布していたとして良いのでしょうか？

統計についてあまり詳しくわからないのです…。
よろしくおねがいします。

回答No.1

spring135

正規分布は確率変数の変域として-∞から∞まで取ります。実際はμ-3σ（μは平均値、σは標準偏差）程度で大分0に近づきます。
しかし物の個数のように決して確率変数がマイナスにならない場合、正規分布では対応しきれません。
対数正規分布は確率変数が必ず正なのでうまくfitすることがあります。つまり確率変数ｘ自体は正でも1
以下の場合を含めるとlogxの変域は実数全体となり、logxは正規分布することが可能です。

注意すべきことは正規分布では平均値も標準偏差も確率変数と同じ次元をとりますが、対数正規分布では平均値は確率変数と同じ次元ですが標準偏差は無次元であることです。従って、標準偏差でないという意味で形状係数という人もいます。

正規分布は平均値が確率密度の最大値を与えますが対数正規分布ではそうはなりません。そのようないろいろな性格を把握したうえで使うべきです。