不等式

質問

２つの不等式
(x＾2)-10x-24>0
(x＋1){x-(a＾2)＋a}<0
が同時に成り立つようなｘが存在しないとき、定数aの合いたいの範囲を求める問題です

(x＾2)-10x-24>0
(x-12)(x＋2)>0
x<-2,x>12
になります。

(x＋1){x-(a＾2)＋a}<0
は
x=-1とx=(a＾2)-aとなりますが
aの大小が分かりません。
a>0のとき
-1<x<(a＾2)-a
a<0のとき
(a＾2)-a<x<-1
になりますが、どのように考えるのでしょうか？

回答No.2

debut · ベストアンサー

a^-aは12になることはできます。
仮にa^2-a=12として(x＋1){x-(a＾2)＋a}<0に
入れてみれば、(x+1)(x-12)＜０なので
解は－１＜ｘ＜12
すると、x<-2,x>12との共通部分は？
ないですよね？
前の方のｘは12よりほんのちょっと小さく
後の方のｘは12よりほんのちょっと大きい。
だから、a^2-a＝12も入れていいのです。
ｘについた不等号とaについた不等号を区別
して考えてみてください。

お礼

どうもありがとうございます
≦１２についても考えるんですね
助かりました

回答No.3

noname#47975

－１＜a^2-a<12は駄目なのでしょうか？

駄目です。a^2- a = 12のときも、
変域　-1 < x < (a＾2)-aにおいて、
-1 < x < a^2- a = 12から、-1 < x < 12となり、
x < -2 , 12 < xとの共通範囲は存在しませんので、
含めなければなりません。

回答No.1

debut

a^2-a=(a-1/2)^2-1/4なので、a^2-aの値は-1/4より
小さくなることはありません。
だから、-1＜a^2-aです。（aはすべての実数）

したがって、ｘ＜－２、ｘ＞12と重なる部分がない
ためには、a^2-aが12になるところまではＯＫ、
つまり　－１＜a^2-a≦12
まあ、－１＜a^2-aはすべての実数なので　a^2-a≦12
を解けばいいですね。

補足

ありがとうございます。
－１＜a^2-a<12は駄目なのでしょうか？
≦12だと共通部分ができてしまいます。