心臓の仕事量を物理学で考えると

質問

一応心臓をポンプと考えた場合心臓の仕事量を計算する基本的な考え方を教えてください。特に心臓にかかる負担を軽減する為の最適な仕事量を決定する因子について知りたいのですが。

回答No.1

noocyte · ベストアンサー

> 心臓をポンプと考えた場合心臓の仕事量を計算する基本的な考え方

血液の出口 (左心室なら大動脈弁，右心室なら肺動脈弁の位置) での血圧をｐ，流速をｖ，
断面積をＳ，時間をｔとすると，心臓が血液を送り出すために行う仕事Ｗは，

Ｗ ＝ ∫∫ p * v * dS * dt

大雑把に，断面Ｓ内で p，v は一定と近似すると，

Ｗ ＝ S * ∫ p * v * dt

普通のポンプでは定常流 (p，v が時間的に一定) ですが，
心臓は非定常流なので，p(t)，v(t) の波形が影響します．
(ｔの積分範囲は心拍１周期．)

また負荷側についても，普通のポンプでは一定の場合が多いと思いますが，
心臓の場合は血管に弾力があるため，その中の血液の動きも含めて考えると，
p(t) に対して v(t) は複雑な過渡応答を示すのではないかと思います．

> 心臓にかかる負担を軽減する為の最適な仕事量を決定する因子について知りたいのですが。

目的がよくわからないのですが…．
負荷側をいじろうとしているのか (運動療法の研究など？)，
心臓側をいじろうとしているのか (心臓手術，ペースメーカー，人工心臓の研究など？)．

数学的には，１回の拍動について，必要な拍出量 S * ∫ v * dt を確保しつつ，
max(p) または ∫ p * dt を最小にするという問題になるのではないかと思いますが…．

心臓 (Wikipedia)
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BF%83%E8%87%93

回答No.2

noocyte

#1 です．ちょっと補足します．

> 心臓は非定常流なので，p(t)，v(t) の波形が影響します．

p(t) はほぼ心臓側だけで決まると考えられますが，
v(t) は p(t) に対する負荷側の応答波形となります．
応答が線型ならば話は (比較的) 簡単ですが，多分そうはいかないでしょうね…．

> max(p) または ∫ p * dt を最小にする

これは次のように補足＆修正します．

最高 (収縮期) 血圧 max(p) または平均血圧 (1/T) * ∫ p * dt を最小にする
(Ｔは心拍１周期)

お礼

早速ご教示いただいてありがとうございます。勉強させていただきたいと思います。心臓は身体が必要とする血液を送るときに一番楽な条件で送ると思っています。その条件が決まってから脈拍が決まるのかなと思っています。