平方について

質問

平方について疑問があるので教えてくだださい

負の数の平方根はなぜ負ではないのですか？

√121は±11ではないのですか？

回答No.15

麻野 なぎ（@AsanoNagi） · ベストアンサー

ここの議論はからは外れますが。
「平方」という単語は、それ自体が自乗するという意味です。
ですから、平方根というのは、平方する（自乗する）とその数になる答。
ですから、「平方について疑問がある」というのは、ちょっと質問の内容と合わなくなってしまいます。
むやみに言葉を略さないことをおすすめします。

ちなみに、√ という記号自体は、（一般に n 乗根を含めて）「根号」と呼びます。

Wikipedia の立場では、
１） √121 は、11 というただひとつの値を意味する
２） ただし、平方して 121 になる（この場合はふたつのうちの）どちらかひとつのみを（どちらとは特定せずに）示す使い方もある。
√-1 という表記は（２）の具体例

ということのようです。

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/冪根

お礼

みなさん、いろいろと親身になって考えてくれてどうもありがとうございます。
いろいろな考えがあるんだということが分かりました

回答No.4

guuman

√１２１＝１１
は複素数の範囲で破綻するので間違っている
従って
√１２１＝±１１
が正しい
√１２１＝１１
とするときには但し書きをしなければならない
高校では複素数を正しく教えていないから今回のような疑問が生じる
√は２価関数であり√ｘはｘが０出ない限り必ず２つある

補足

みなさんありがとうございます。
結局±はどっちが正しいのでしょうか？

負の数の平方根はなぜ負では駄目かについて
例えば√(-5)＾2は√内が－ですが2乗してプラスになるからこれは負と考えないで正と考えるのすか？

回答No.3

Quattro99

121の平方根は±11ですが、√121はそのうち正の数であるほう、つまり11です。√がそういう定義（平方根のうちの正の数であるほう）だからです。

負の数の平方根はまた別の問題です。
実数を2乗すると必ず正の数になります。ですから、負の数の平方根は実数ではなありません。虚数と呼ばれるものを定義して表すことになります。
実数ではないので負の数とは違います。また、実数と虚数を合わせて複素数と呼びます。「複素数」で検索するといろいろ出てくると思います。

回答No.2

derr

√121＝11

-11ｘ-11＝121
負ｘ負＝正になるからです。

いずれ【i】とかなんとか、√がとれて負になるものが登場すると思います。

回答No.1

10ken16

√の定義は、
「２乗したら√の中の値のうち正のもの」です。

ちなみに、２乗して負になる値として、
複素数というものも、高校で登場します。