不等式

質問

不等式(x＾2)-(2a＋1)x＋2a<0の解が整数を3個含むように、定数aの値の範囲について考えています

(x＾2)-(2a＋1)x＋2a<0
(x-1)(x-2a)<0kara

●2a>1のときa<1/2となりますが
2a<x<1になるのでしょうか？

●2a<1のときa<1/2となりますが
2a<x<1になることがわかりません。

それから
a=1/2のとき　(x-1)＾2<0となりますがどのようにかんがえるのでしょうか？

回答No.4

info22 · ベストアンサー

お分かりになりましたか？
よく分からない場合はお礼の所で補足質問をして頂かないと解決しませんよ。

(x＾2)-(2a＋1)x＋2a<0
(x-1)(x-2a)<0

ここまでは正しいですね。
ここからは
y=(x-1)(x-2a)のグラフを描いてみてください。
x軸との交点はx=1とx=2aです。

不等式を満たすxの範囲はグラフがx軸の下にある部分です。この範囲に
整数が3個入るように交点のx=2aの範囲を求めることになります。

x=2aがx=1の右にある場合と　左にある場合のグラフを描きます。
グラフは2a=4.5の場合と2a=-2.5の場合のグラフを描くと良いでしょう。

●2a>1の時
＞●2a>1のときa<1/2となりますが
なりなせん。
＞2a<x<1になるのでしょうか？
なりません。

a>1/2
1<x<2a
ここに3整数(x=2,3,4)が含まれためには
4<2a<=5
2<a<5/2
（グラフを書いてみて下さい。よく分かると思います。）

●2a<1の時

a<1/2

＞2a<x<1になることがわかりません。
2a<1ですからなります。
分からなければグラフを書いてみてください。

2a<x<1
ここに3整数(x=0,-1,-2)が含まれためには
-3<=2a<-2
-3/2<=a<-1

●2a=1の時
＞a=1/2のとき　(x-1)＾2<0となりますがどのようにかんがえるのでしょうか？

a=1/2
(x-1)^2<0 成立せず。
満たすxが存在しない。
もちろん整数も存在しないため、a≠1/2

答えは -3/2<=a<-1, 2<a<=5/2

お礼

みなさん沢山の回答をして頂いたおかげで理解することができました。
ご親切にどうもありがとうございました。

回答No.3

kkkk2222

ーーー
この問題は一見易しそうに見えて、
実に不可解な感を与える問題です。

＞＞(x-1)(x-2a)<0

　　－３－２ －１　　０　　１　　２　　３　　４　　５
ーー○ー●ー●ー●ー○ー●ー●ー●ー○ー

－３＜２ａ≦－２ 、４≦２ａ＜５　となりそうですが

ａ＝２　　　のとき（Ｘ－１）（Ｘ－４）＜０　で不可です。
ａ＝５／２のとき（Ｘ－１）（Ｘ－５）＜０　　で可です。

－３≦２ａ＜－２、　４＜２ａ≦５　が正しく、

－３／２≦ａ＜－１、　２＜ａ≦５／２　が解です。

質問は、この点だと思いますが、
誤植か何かで、他の数値が書かれています。

＞＞＞(x-1)＾2<0となりますが
から判断しました。また
(x-1)＾2<0　なるＸは存在しません。
ーーー

回答No.2

Ichitsubo

＞●2a>1のときa<1/2となりますが
＞●2a<1のときa<1/2となりますが
これらの計算には全く意味がありません。

y＝(x-1)(x-2a)のグラフを書いてください。
x=2aとx=1の2点でy軸と交わるでしょう？
この2点に挟まれた区間では、グラフはy=0より下にあります。この区間を求めたいのです。その区間というのは左の点＜x＜右の点と言う部分です。
さて、1と2aではどちらが左の点になり、どちらが右の点になるのでしょうか。左の点の方が小さい数、右の点のほうが大きい数ですよね。

2a<1のとき、左の点＝2a、右の点＝1です。
xが2aより大きくて1より小さい区間でグラフがy＜0となります。つまり2a<x<1です。

1<2aのとき、左の点＝1、右の点＝2aです。
つまり、1<x<2aです。

2a=1のときはお考えの通り(x-1)^2<0となりますが、実数^2は負の数には成らないので、問題の式が成り立つような部分は一切ありません。

回答No.1

hiroron11

途中から何を言いたいのか意味が良くわかりません…
ちなみに、
●2a>1のときa<1/2となりますが
↑なりませんけど…
2a>1のとき1/2<aとなりますよ。

参考までに、この問題の解答は、
4<2a≦5,-3≦2a<-2
よって、
2<a≦5/2,-3/2≦a<-1
になると思います。