logの問題で

質問

0 < a < bである定数 a , b　がある。Xn = {　(a^n) /b + (b^n) /a }^(1/n) とおくとき、

(1) 不等式 b^n < a(Xn)^n < 2b^nを証明せよ。
(2) lim　Xn を求めよ。
n→∞

(2)　(1)より　b^n < a(Xn)^n < 2b^n
　　a>0より　( b^n )/a < ( Xn )^n < ( 2b^n )/a
全適正なので底2の対数をとると
　n log2 b - log2 a < n log2 Xn < log2 2 + n log2 b -log2 a

n > 0 より ・・・・・☆
　log2 b - (log2 a)/n < log2 Xn < 1/n + log2 b - (log2 a) /n
ここで lim { log2 b - (log2 a)/n } = lim { 1/n + log2 b -(log2 a) / n } = log2 b
　　　 n→∞　　　　　　　　　　　　n→∞

なのではさみうちの原理より　
lim ・log2 Xn = log2 b
n→∞
よって　
lim Xn = b
n→∞

これの☆の　n > 0 より がなぜそう言えるかがわかりません、教えてください。
お願いします。

回答No.1

imopro · ベストアンサー

(2)ではXnのn→∞にした時の極限値を求めているわけです。
n→∞にしていく…という事は、nはどんどん値を大きくする上で、必ず正の値を取るわけです。
従って、問題文に明示してなくてもn>0といえるわけです。

お礼

ありがとうございます。了解です。