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定積分と極限(数３)
【問題文】 正の整数nに対して、定積分Inを In=∫[0→1]x^ne^(-x^4)dx で定める。ただし、eは自然対数の底である。 【問】 (1)lim[n→∞]In=０であることを示せ (2)…… (3)……… ………………………………………………………… もう、(1)からわからないです 自分は、はさみうちの原理で考えるのだと思うのですが どのように挟むのかわからないです どなたか教えて下さい
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0 ≦ x ≦ 1 のとき、-1 ≦ -x^4 ≦ 0 より、1/e ≦ e^(-x^4) ≦ 1。 0 ≦ x ≦ 1 のとき、0 ≦ x^n。 併せて、0 ≦ (1/e) x^n ≦ (x^n) e^(-x^4) ≦ x^n が言える。 x で積分してから、n→∞ とする。
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- naniwacchi
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回答No.3
こんばんわ。 積分全体の値として示すのは難しそうですね。 被積分関数（x^n* e^(-x^4)）と積分区間（0≦ x≦ 1）に 注目してみればいいかもしれませんね。
質問者
お礼
できました! 意外と簡単で最後までいけました ありがとうございます
- Tacosan
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回答No.1
0 < x < 1 のとき 1 > x > x^2 > x^3 > ... > 0.
質問者
お礼
…… ありがとうございます
お礼
質問してから解いてて 積分区間に注目したら 俺もそうなりました！ ありがとうございます