指数関数の極限

質問

h>0ならば　(1+h)^n>1+nh (n=2,3,4,.....)を使って
aが1より大きい正の定数のとき　
lim_[n→∞]a^(1/n)=1
であることの証明は

任意のh>0に対してベルヌーイの不等式より
1<1+nh<(1+h)^n
の各辺のn乗根をとって
1<(1+nh)^(1/n)<1+h
ここで1+nh=aとおくと
h=(a-1)/n >0
であるから
1<a^(1/n)<1+(a-1)/n
aは定数だからlim_[n→∞](a-1)/n=0
はさみうちの原理から
lim_[n→∞]a^(1/n)=1

と証明が本に載ってました。
n→＋∞であるのに
1+nh=aと置いて
更に、aは定数いえる理由が分かりません。
教えて下さい。宜しくお願いします。

回答No.2

alice_44

h = (a-1)/n て、自分で書いているがなあ。

お礼

回答有り難うございます。

＞h = (a-1)/n て、自分で書いているがなあ。
確かに。
つまり、任意のh>0と設定してるので、
全ての正の数hは h→0(n→∞)ということでしょうか？

回答No.1

Tacosan

どの時点で 1+nh=a とおいたのか, そしていつ n→＋∞ としたのかを考えてください.

「aは定数いえる理由が分かりません。」って, (日本語がおかしいけど) そもそも a は定数だよね.

お礼

回答有り難うございます。

＞「aは定数いえる理由が分かりません。」
aが定数といえる理由が分かりません。
訂正します。

>どの時点で 1+nh=a とおいたのか, そしていつ n→＋∞ としたのかを考えてください.
もしかして、nも途中までは定数ということでしょうか？
nは無限になるので、変数なのか定数なのかわかりません。