ダイヤモンド格子の問題

質問

ダイヤモンド格子の充填率がいくらやっても、求められません。答えは３４％くらいと載っているのですが、求め方が分かりません。計算で求める方法を分かる方、解説しているサイトなどあったら教えてください。

回答No.3

kamepower · ベストアンサー

shinn418さんこんばんは。

早速ですが、体心立方格子や面心立方格子などの充填率はどのように求められるのかは知っていますか？私が持っている高校生で使われている資料集を見たところ書いていないようなのでヒントを含めて書いていきます。できたらshinn418さん自身が書店に行ったり図書館に行ったりして「結晶化学」の本を探して確認して下さいね。

まず充填率とは簡単にいうと「格子内にどのくらいの原子が含まれているのか」を表した「割合」ですよね。

そこで、原子は真球であるとすると、球の体積を求める公式が浮かんできます。すなわち、

4/3πr^3　　　　…(1)

です(乗数を表すのに「＾」を用いました)。次に、ダイヤモンド格子は立方体なので、一辺の長さをａとすると、格子の体積は

ａ^3　　　　　　…(2)

そしてダイヤモンド格子を構成している炭素は12個なので、求める充填率は(1)(2)より

{(4/3πr^3)×12}×100÷ａ^3

となるわけです。ちなみにｒは原子半径なので、この求め方はshinn418さん自身で導きましょう。

お礼

大変分かりやすく教えて頂き有難うございます。
恐らく、ダイヤモンド格子を構成している炭素は8個ではないでしょうか？それと、

r=√3/4×a

と計算しました。すると、充填率がどうしても100％を超えてしまうのですが…。

回答No.6

ht1914

分かられたかどうかが分かりませんので念のために書かせて頂きます。

質問者様が書かれている
ｒ／ａ＝√３／４は正四面体１つを含む立方体の一辺の長さと原子半径の関係ですね。
ダイヤモンドの単位格子には立方体が８個含まれています。そのうちの４つが正四面体を含んでいます。単位格子の一辺の長さは正四面体の立方体の一辺の２倍になりますから＃５で書かれているように
ｒ／ａ＝√３／８になります。

体積がａ＾３の立方体の中に半径ｒの球が８個含まれているわけですから充填率はπ√３／１６＝０．３４となります。

回答No.5

kamepower

shinn418さん、こんばんは。

shinn418さんのおっしゃる通り、ダイヤモンド型構造内に含まれる原子数は「８」でした。すみません。

ａとｒの関係式はshinn418さんの考えは間違っています。ａとｒの関係式は

√３×ａ＝８ｒ

です。もう一度ダイヤモンド型構造を対角線で切ったイメージを練り直してみてください(^^)

回答No.4

kamepower

すみません。補足がありました。

「ｒは原子半径」と書きましたが、ｒは格子一辺ａと原始半径ｒとの関係を自分で導いて下さい。ヒントは格子を対角線で切ったときのイメージです。

回答No.2

ht1914

前にダイヤモンドの単位格子についての質問がありました。
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa2870682.html

単位格子の確認は出来ていますか。
この質問の中でｄｏｃ　ｓｕｎｄａｙ様は面心立方と解答なさっていました。でも面心立方ではありません。正４面体構造で炭素が結合して成長している構造と面心立方とは両立しません。
単位格子と単位格子に含まれる原子数がわかると充填率がわかるはずです。Ｃ－Ｃの共有結合距離を出すときに基本となるのはこの構造のはずです。完全な正四面体であって、炭素のみの結合はこれしかありません。Ｈの入った分子の場合はこれからずれるはずです。（ズレは小さいとは思います。）

お礼

有難うございます。

回答No.1

noname#160321

「面心」立方かと思いましたが、ずっと空いているのですね。
http://www.nihongo.com/diamond/kihon/diamseis.htm
http://leed4.mm.kyushu-u.ac.jp/surface/ikeda/diamond.html

お礼

有難うございます。