面心立方格子 計算

質問

面心立方格子の充填率を求める問題で、 [4/3π×(√2/4a)^3×4]/a^3×100でもとまるのは分かったのですが、、
途中計算で√2/2を√2で約分して1/√2で計算すると、弱冠答えが違くなってしまいました。
このように約分してはいけないのですか??
√2=1.41と書いてありました。
回答よろしくお願いします。

回答No.4

windwald

#1です。回答をよく読んでいただけなかったようで残念です。
補足に関して

>なぜ、√2で約分してはいけないのですか？？
私は一言も「√2で約分してはいけない」などと述べていません。
√2/2を√2で約分して1/√2とするメリットはあまりない、とは述べました。
そしてその理由も書いています。#1をお読みください。

回答No.3

htms42

どういう風に違ったのでしょうか。
あなたの求めた値を書いてもらわないと何とも言えません。

回答No.2

wata717

√2は無理数で、数字で表現すれば無限に続いて終わりがありません
(1.1421356237....................................................................................)。
そこで有理数として有限個に限定して、2.14とかで打ち切り妥協処理します。
約分するしないは数学的には意味がありません。2.14/2を選べば正しい値から小さな値となり、1/2.14を選べば正しい値から大きな値となることは明々白々です。
所で本題の充填率は本当に正しく自力計算されたのでしょうか。
これを覚えるための公式だと考えられたら、公式はこの世に無限個存在することになり対処不可能になるでしょう。
よく考えること。これがすべての基本です。

回答No.1

windwald

どの程度答えが違いましたか？
(弱冠ではなく、若干です。弱冠とは二十歳もしくは年齢が若いこと)
そんな訳文の違いで答えが異なることはほぼあり得ないのですが。

なお、計算間違いを防ぐためにも「√2/2を√2で約分して1/√2で計算」などしないようにしてください。
√2/2　の場合、分母が2ですから÷2と言う計算です。
1/√2　の場合、分母が√2＝1.41ですから÷1.41と言う計算です。
どちらのほうが計算ミスをしやすいか分かりますね？

補足

すみません、訂正ありがとうございます。
0.3くらいの誤差です。なぜ、√2で約分してはいけないのですか？？
1.41とあたいが、近似値になっているからですか？？