最大と最小問題

質問

y=1.5-SQRT(1.5^2*(5.58857/5-log(1.5^2/x^2)+1-x^2/1.5^2))のｙが最大の時のｘの値と，ｙが最小の時のｘの値の計算方法と回答を教えていただけませんか？

回答No.4

alice_44

まあ、そういう趣旨のことを No.2 に書いたのだけれど、
いづれにせよ、x の変域を確認しないことには、
最大値とか最小値とかはない訳です。
任意の実数 x について定義される関数じゃないし、
なら x の範囲は何なのか？が問題になる。
答えに合わせて問題を定義するのは、本末転倒です。
No.2 の実装としては、No.3 の線でよいのだけれど…

回答No.3

info22_

>y=1.5-SQRT(1.5^2*(5.58857/5-log(1.5^2/x^2)+1-x^2/1.5^2))
この式を素直に解釈すると
y=1.5-√(1.5^2*((5.58857/5)-log(1.5^2/x^2)+1-(x^2/1.5^2)))
という式になりますが、これでいいでしょうか？

そうであれば
(y/1.5-1)^2=1.306783783783671-log(x^2)-(4/9)x^2 (y<1.5)
このグラフの概形は黒実線部分(y≦のようになります。
dy/dx=-((4x^2-9)/(4x(y-1.5))
dy/dx=0(x=±1.5)の時 2個のxに対して yは最小になります。
dx/dy=0(y=1.5)の時 4個のxに対してyは最大になります。

yの最小値ymin=3(7909-2√17478890)/15818=-0.08582990…
　この時のxはx=±1.5
yの最大値ymax=1.5
　この時のxは解析的には求まらないので、ニュートン法による
　数値計算により求めると,x=±0.55747990…, x=±2.7317621…

回答No.2

alice_44

y = 1.5 - √{ (1.5^2)((5.58857/5) - log(1.5^2/x^2) + 1 - x^2/1.5^2) }
= (1.5)(1 - √w),
w = (5.58857/5) + log(z) + 1 - z,
z = (x/1.5)^2
という式ですかね？

y が最大なのは w が非負では最小なときで、
y が最小なのは、w が最大なときです。
w がそうなるような z を求めて、x の値に翻訳すればいいですね。

dw/dz を計算して、w の増減表を書けばよいのですが、
何が最大か最小かは、与えられた x の変域によります。

問題を確認して、増減表を書きましょう。
ヒントとして、dw/dz = (1/z) - 1 です。

回答No.1

noname#190065

数字を見ると、何かの計測なのでしょうか。グラフソフトやexcelなど使って、見当つけてみたらどうでしょうか。