n葉の楕円の極座標表示

質問

QNo.2927702で質問したものです。
回答を頂いてからいろいろ計算してみたのですが、計算が合いません。QNo.2927702の答えではなくて質問した式の段階で間違っているような感がします。下記の件、どなたか正否ご教示お願いいたします。（当方の下記式の組み立てが間違えている可能性があります）

Ａ：半長径と半短径の差
ｎ：葉数
ｐ：楕円弧ピッチ
θ：角度（ｒａｄ）

Ｋ＝（Ａ＾２＋（ｎ＊ｐ/（２＊π））＾２）＾０．５
ε＝Ａ／Ｋ
Ｌ＝（１－ε＾２）＊Ｋ
ｒ＝Ｌ／（１±ε＊ＣＯＳ（ｎ＊θ））

最後の極方程式の正否です。
ｒ＝Ｌ／（１±ε＊ＣＯＳ（ｎ＊θ））

別の表示法でもございましたら、ご教示お願いします。

回答No.1

info22

参考URLにn葉のピッチ曲線の式と極座標の式が載っています。

QNo.2927702の質問の以下の式は正しいです。

ｒ＝Ｌ／（１±ε＊cos（ｎ＊θ））

URLによれば
ｎ：葉数、p：ピッチ曲線のピッチ、
A：長半径と単半径の長さの差、θ：極座標の角度[rad]
Ｋ＝（Ａ＾２＋（ｎ＊ｐ/（２＊π））＾２）＾０．５
ε＝Ａ／Ｋ
Ｌ＝（１－ε＾２）＊Ｋ
の式もあっていますね。

この微分もQNo.2927702の回答の式を確認してみましたが正しいですね。

dｒ/dθ＝±nＬεsin（ｎ＊θ）／（１±ε＊cos（ｎ＊θ））~2
（複合同順）

参考URLの論文を参考を熟読されてもう一度計算し直してみてください。

参考URL：

http://jsgs.c.u-tokyo.ac.jp/branch/touhoku/paper/2005-10%E9%AB%98.pdf

補足

ありがとうございます。実は当方もここから引用していたのです。
エクセルでｒの値を求めてみたらあり得ない値が出現したのです。
今、ちょっと時間が取れないのでもう少し検証してから当方、
報告させていただきます。もう少しおまちください。最近どこかの
楕円数式の記述に間違いを見つけているので（ご紹介のところでは
ありません）ちょっとＷｅｂ上の修士（博士）論文は信用しない事
にして、過程を見るようにしています。５０代で理解しようとする
のは本当に根気が必要です。