数列の極限についての質問です。

質問

こんにちは。
lim(-1)^n/√ｎを極限(n→∞)の計算をしたら０になるそうなのですが何でですか？？　
極限の定義を使って解けますか？？？
アドバイスお願いします（泣）

回答No.4

kkkk2222 · ベストアンサー

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書くまでも無く、数学ではＩＭＡＧＥを掴めば後はどう表現（式であらわすか）するかです。この問題では式を立てる必要さへないです。

lim[n→∞]((-1)^n)/√n

Ｑ＝(-1)^n、　Ｒ＝√ｎ

Ｑは　　　ー１、１、－１、１、－１、・・・
Ｒは　　√ｎ→∞

これで完了。これで完了に見えないならば、どうしようもありません。

＃１　式としては　lim[n→∞]((-1)^n)/√n＝０　　　
＃１’　＝０だけ書けばよい。
試験問題として出題される可能性すらないです。
一応振動する形にはなっていますが、振動しながら０に近づくＩＭＡＧＥで充分です。それでも、気になるならば、
＃２　奇数項、偶数項にわけて極限値を思考しても良いけれど、殆ど無意味でしょう。
＃３ ＜はさみうち＞と言う手段もありますが、この問題では余りにも馬鹿げています。
＃４　＜分子がある範囲を超えない＞という認識で充分です。此の問題の範囲とは　１とー１だけです。
＃５　絶対値を、使用しても良いけど、やはり此の問題では無意味です。Ｑはふたつの値だけです。

どう考えても、＜＝０だけ書けばよい。＞　
いろいろ書いたのは、＜＝０　だけ書けばよい。＞を強調したかっただけです。

ＳＥＥ　ＹＯＵ
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回答No.5

hugen

極限の定義って、εを使うやつですか？

補足

そうです！

回答No.3

banakona

ハサミウチの原理を使っては?
－１≦（－１）^n≦１ですよね。あとは・・・

回答No.2

koko_u_

普通に 0 との差を評価すれば OK

| (-1)^n/√n - 0 | ≦ 1/√n

いちおう補足しておくと

lim_{n->∞}(a_n×b_n) = (lim_{n->∞}a_n)×(lim_{n->∞}b_n)

が成立するのは、lim_{n->∞}a_n、lim_{n->∞}b_n が収束するときだけです。

回答No.1

tenntennsevengoo

極限の定理になっているかわかりませんが
理由としては

lim（ｎ→∞）（－１）＾ｎ＝－１もしくは１
lim（ｎ→∞）√ｎ＝√∞
なので
－０．０００・・・・もしくは０．００００００・・・
なので答え０
じゃないでしょうか？