連立を解いてください。

質問

ｍａ＝－Ｎsinα
ｍｂ＝Ｎcosα－ｍｇ
ＭＡ＝Ｎsinα
tanα＝ｂ/(ａ－Ａ)

この4本の式を使って、Ａを求めて下さい…。
ちなみにａ,ｂは問題に与えられた文字ではないので、途中で消去して下さい。

お願いします。

回答No.2

zabuzaburo · ベストアンサー

キャスター付き滑り台を子供が滑って
台ごと反対向きに動いている光景が目に浮かびますが(^^;)
(1)×cosα + (2)×sinαより
macosα + mbsinα = - mgsinα
(3)をb = (a - A)tanαとして代入、mを約すと
acosα + (a - A)tanαsinα = - gsinα
両辺にcosαを掛けて
a(cosα)^2 + (a - A)(sinα)^2 = - gcosαsinα
cos^2 + sin^2 = 1を用いて
a - A(sinα)^2 = - gcosαsinα
ここで(1) + (4)からma + MA = 0よりa = (- M / m)Aとして代入すれば
[(- M / m) - (sinα)^2]A = - gcosαsinα
ゆえにA = (gcosαsinα) / [(M / m) + (sinα)^2]
てな感じでしょうか。

お礼

よくわかりました！！
すごいですね！
ありがとうございました！！

回答No.3

oshiete_goo

[別解]
ｍａ＝－Ｎsinα ・・・(1)
ｍｂ＝Ｎcosα－ｍｇ ・・・(2)
ＭＡ＝Ｎsinα ・・・(3)
tanα＝ｂ/(ａ－Ａ) ・・・(4)

m, M は0でないとしてよいのでしょう．
第4式(4)がカギになります．

N'=N/m として
(1)÷m a=-N'sinα ・・・(1')
(2)÷m b=N'cosα-g ・・・(2')
(3)÷M A=(N/M)sinα=(m/M)N'sinα ・・・(3')
これらを(4)*(a-A) [分母を払った式]に代入して
-{N'sinα +(m/M)N'sinα}tanα = N'cosα-g
<==> -{1+(m/M)}N'sinαtanα = N'cosα-g
<==> g = {1+m/M}N'sinαtanα + N'cosα
<==> gcosα = {1+m/M}N'sin^2α + N'cos^2α (cosα倍してtanαcosα=sin^2α)
= {1+(m/M)sin^2α}N' (sin^2α+cos^2α=1)
<==> N'=gcosα/{1+(m/M)sin^2α}
[(不要ですが)<==> N=mgcosα/{1+(m/M)sin^2α} または書き換えて N=Mmgcosα/{M+m*sin^2α} ]
すると(3')より
A=(m/M)N'sinα=mgcosαsinα/{M+m*sin^2α} ・・・(答)
[答の表現はzabuzaburoさんの表現もかなり有力と思います]

お礼

よくわかりました！
ありがとうごさいました！！

回答No.1

rei00

> ａ,ｂは問題に与えられた文字ではないので、
> 途中で消去して下さい。

　a, b は解りましたが，他の m, N, α, g, M は何でしょうか？

　残って良いのはどれで，消さないといけないのはどれですか？

　補足下さい。