テーラ展開

質問

λΛ３＝１＋3/5αΛ２+2/35αΛ３

これをテーラ展開で、λΛ（-1）に直すと

λΛ(-1)＝１-1/5αΛ２-2/105αΛ３+,,

が得られるらしいのですが、その導出方法を教えてください。

回答No.3

connykelly · ベストアンサー

与式はλ^3=1+(3/5)α^2+(2/35)α^3ですね（べき乗は通常^で表しています)。ここでω=(3/5)α^2+(2/35)α^3とおくとλ^3=(1+ω)と書けます。これからλ^(-1)=(1+ω)^(-1/3)となりますね。
2項展開の公式(1+x)^n=1+nx+(1/2!)n(n-1)x^2＋・・・を使って右辺を展開すると
λ^(-1)=(1+ω)^(-1/3)=1+(-1/3)ω^(1/3)＋・・・=1-(1/3){(3/5)α^2+(2/35)α^3}＋・・・
=1-(1/5)α^2-(2/105)α^3+・・・
となります。

お礼

お返事ありがとうございます。

よーくわかりました。ご親切な回答に深謝いたします。

回答No.2

rabbit_cat

x^(-1/3) をx=1の周りでテーラ展開すると、
x^(-1/3) = 1 - 1/3(x-1) + 2/9(x-1)^2 + …
となりますが、これに、
x = λ^3 = 1 + 3/5α^2 + 2/35α^3
を代入したんでしょう。収束するかどうかは知りませんが。

補足

お返事ありがとうございます。

回答No.1

koko_u_

意訳すると
「この暗号を解いてみよ！」

お礼

また間違いました。
下記が正しい質問です。

λ＾３＝１＋3/5α＾２+2/35α＾３

これをテーラ展開で、λ＾（-1）に直すと

λ＾(-1)＝１-1/5α＾２-2/105α＾３+Λ

が得られるらしいのですが、その導出方法を教えてください。

補足

＞「この暗号を解いてみよ！」

すいません。そういうことではありません。
記号の書き方が悪かったです。
Λ→＾に直しました。階乗のことです。
変に誤解を与えてすいません。

Λ＾３＝１＋3/5α＾２+2/35α＾３

これをテーラ展開で、λ＾（-1）に直すと

λ＾(-1)＝１-1/5α＾２-2/105α＾３+Λ

が得られるらしいのですが、その導出方法を教えてください。