中学レベルの二次方程式の解き方が分からなくて困っています！

質問

高校の宿題で出された二次方程式の解き方が分からなくて悩んでいます！教えて下さい！！
問題　
二次方程式x^2-3x-5=0の2つの解をa,bとするとき、次の値を求めよ。
(1) a^2-3a
(2) (a^2-3a)(b^2-3b+1)

です！お願いします！！！！

回答No.3

yaho · ベストアンサー

x^2-3x-5=0の解a,bなので、とりあえずx=aを代入します。すると
a^2-3a-5=0が成り立ちます。
そして5を右辺へ移動します。
a^2-3a=5・・・(1)の答えです。
次にx=bを代入します。
b^2-3b-5=0が成り立ちます。
両辺に+6しますと、
b^2-3b+1=6
よって(1)と組み合わせて、
(a^2-3a)(b^2-3b+1)=5×6=30・・・(2)の答えです。

お礼

回答ありがとうございました！
とてもわかりやすかったです！

回答No.4

kkkk2222

出題の意図の解釈が２通りあると思います。

＞x^2-3x-5=0
＞2つの解をa,b

このふたつから直ちに、

１．a^2-3a-5=0
２．b^2-3b-5=0

a^2-3a=5
b^2-3b=5

この事より

(1) a^2-3a
(2) (a^2-3a)(b^2-3b+1)

の解は判明します。

教師は１．２の成立を明確にしたい。
やたらに式変形をするのは最後の手段と。

こう解釈しました。

お礼

回答ありがとうございました！
出題の意図の解釈もありがとうございました！

回答No.2

noname#112368

素直に考えれば簡単ですよ～♪

ｘ^2-3ｘ-5=0の解がabということは、a^2-3x-5=0かつb^2-3x-5=0が成り立つんです(当然のことですが意外と気づかないことおおいです笑)

よって
(1)a^2-3x-5=0よりa^2-3a=5です

(2)b^2-3x-5=0よりb^2-3b+1=6ですから
　　(a^2-3a)(b^2-3b+1)=5ｘ6=30ですね！

お礼

回答ありがとうございました！
代入すること気づきませんでした。
本当に素直に考えれば解けました！！！！

回答No.1

noname#101087

面白い、というか、からかわれている感じの宿題ですね。

問題の前提に、
a^2-3a-5=0
b^2-3b5=0
といってますから、(1),(2)の勘定ができるのでしょう。

お礼

回答ありがとうございました！
どう解くのかスッキリ分かりました！